Câu hỏi:

14/06/2022 1,325

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

8 π a^{2} .

\frac{8 π a^{2}}{3} .

4 π a^{2} .

D. $\frac{4 π a^{2}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a , AD=a căn3cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30 độ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy. Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do $S A ⊥ (A B C D)$ nên góc giữa SD và đáy bằng .

Tam giác SAD vuông tại A có $A D = a \sqrt{3}, S D A = 30 °$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S A = A D . \tan 30 ° = a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{3} = a \\ \Rightarrow A H = \frac{1}{2} A S = \frac{a}{2}; A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{3 a^{2} + 4 a^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{7} \end{array}$

$\Rightarrow A I = \sqrt{A O^{2} + O I^{2}} = \sqrt{\frac{7 a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}} = a \sqrt{2} \Rightarrow S = 4 π A I^{2} = 4 π {(a \sqrt{2})}^{2} = 8 π a^{2} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

(P) : y + z - 1 = 0.

(P) : y - z + 3 = 0.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Lời giải

Đáp án B

Gọi $\vec{n_{(P)}}$ là vectơ pháp tuyến của (P).

Do $(P) / / O x$ và $(P) ⊥ (Q)$ nên ${\begin{cases} \vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{i} \\ \vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{n_{(Q)}} \end{cases}$ .

Ox có vectơ pháp tuyến $\vec{i} = (1; 0; 0)$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{(Q)}} = (1; 2; - 2)$ .

Ta có $[\vec{i}, \vec{n_{(Q)}}] = (0; 2; 2)$ nên chọn $\vec{n_{(P)}} = (0; 1; 1)$ .

$(P)$ đi qua $A (0; - 1; 2)$ và nhận $\vec{n_{(P)}} = (0; 1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên

$(P) : 0 (x - 0) + 1 (y + 1) + 1 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0$ .

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Lời giải

Đáp án C

Ta có $A (1; 2; 3), B (- 1; 4; 1) \Rightarrow I (0; 3; 2)$ là trung điểm AB và $A B = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm $I (0; 3; 2)$ và bán kính $R = \frac{A B}{2} = \sqrt{3}$ .

$\Rightarrow (S) : {(x - 0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$ hay $(S) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

\frac{3 a^{3}}{8} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

R = 2.

R = 4.

R = 1.

R = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.

B. 35.

C. 40.

D. 50.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý