Câu hỏi:

14/06/2022 776

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.

8 π a^{2} .

Đáp án chính xác

B.

\frac{8 π a^{2}}{3} .

C.

4 π a^{2} .

D. $\frac{4 π a^{2}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a , AD=a căn3cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30 độ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy. Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do $S A ⊥ (A B C D)$ nên góc giữa SD và đáy bằng .

Tam giác SAD vuông tại A có $A D = a \sqrt{3}, S D A = 30 °$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S A = A D . \tan 30 ° = a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{3} = a \\ \Rightarrow A H = \frac{1}{2} A S = \frac{a}{2}; A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{3 a^{2} + 4 a^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{7} \end{array}$

$\Rightarrow A I = \sqrt{A O^{2} + O I^{2}} = \sqrt{\frac{7 a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}} = a \sqrt{2} \Rightarrow S = 4 π A I^{2} = 4 π {(a \sqrt{2})}^{2} = 8 π a^{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Xem đáp án » 17/06/2022 4,403

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,724

Câu 3:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

A.

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

B.

(P) : y + z - 1 = 0.

C.

(P) : y - z + 3 = 0.

D.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,491

Câu 4:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A.

R = 2.

B.

R = 4.

C.

R = 1.

D.

R = 3.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,641

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

\frac{3 a^{3}}{8} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,393

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9} .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,358

Câu 7:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,225

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .