Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA^=60° . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→ . Tính khoảng cách giữa SM và AB. A. 6a77. B. a...

Đáp án D Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành. Vì ME//AB⇒AB//(SME)⇒d(AB;SM)=d(AB;(SME))=d(A;(SME)) Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK⊥ME , lại có: (do ). Trong (SAK) kẻ AH⊥SK tại H. Ta có (do SA⊥(ABEM)⇒EK⊥(SAK) ) ⇒AH⊥(SKE) tại H. Từ đó d(AB;SM)=d(A;(SME))=AH . Xét tam giác SBA vuông tại A có SA=AB.tanSBA=a.tan60°=a3 . Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên AC=AB2=a2⇒CM=AC2=a22 . Do đó AM=AC+CM=3a22 . ΔABCvuông cân tại B nên ACB=45°⇒CBE=ACB=45° (hai góc so le trong). Từ đó ABE=ABC=CBE=90°+45°=135° , suy ra (hai góc đổi hình bình hành). Nên tam giác AME là tam giác tù nên K nằm ngoài đoạn ME. Ta có: mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K. ⇒AK=AM2=3a2 Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có: 1AH2=1SA2+1AK2=13a2+19a2⇒AH=3a77 . Vậy d(AB;SM)=3a77

Câu hỏi:

14/06/2022 599

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

A.

\frac{6 a \sqrt{7}}{7} .

B. $\frac{a \sqrt{7}}{7} .$

C.

\frac{a \sqrt{7}}{21} .

D.

\frac{3 a \sqrt{7}}{7} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBA=60 độ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC=2CM . Tính khoảng cách giữa SM và AB. (ảnh 1)

Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành.

Vì $\begin{array}{l} M E / / A B \Rightarrow A B / / (S M E) \\ \Rightarrow d (A B; S M) = d (A B; (S M E)) = d (A; (S M E)) \end{array}$

Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ $A K ⊥ M E$ , lại có: (do ).

Trong $(S A K)$ kẻ $A H ⊥ S K$ tại H.

Ta có (do $S A ⊥ (A B E M) \Rightarrow E K ⊥ (S A K)$ )

$\Rightarrow A H ⊥ (S K E)$ tại H.

Từ đó $d (A B; S M) = d (A; (S M E)) = A H$ .

Xét tam giác SBA vuông tại A có $S A = A B . \tan S B A = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$ .

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2} \Rightarrow C M = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Do đó $A M = A C + C M = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

$Δ A B C$ vuông cân tại B nên $A C B = 45 ° \Rightarrow C B E = A C B = 45 °$ (hai góc so le trong).

Từ đó $A B E = A B C = C B E = 90 ° + 45 ° = 135 °$ , suy ra (hai góc đổi hình bình hành).

Nên tam giác AME là tam giác tù nên K nằm ngoài đoạn ME.

Ta có: mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K. $\Rightarrow A K = \frac{A M}{\sqrt{2}} = \frac{3 a}{2}$

Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{9 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$ .

Vậy $d (A B; S M) = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Bình luận

Câu 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

A.

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

B.

(P) : y + z - 1 = 0.

C.

(P) : y - z + 3 = 0.

D.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 6,956

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Xem đáp án » 14/06/2022 6,032

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Xem đáp án » 17/06/2022 4,654

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

\frac{3 a^{3}}{8} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Xem đáp án » 14/06/2022 3,448

Câu 5:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.

B. 35.

C. 40.

D. 50.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,316

Câu 6:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A.

R = 2.

B.

R = 4.

C.

R = 1.

D.

R = 3.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,157

Câu 7:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,637

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA^=60° . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Bình luận

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .