Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA^=60° . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→ . Tính khoảng cách giữa SM và AB. A. 6a77. B. a...

Đáp án D Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành. Vì ME//AB⇒AB//(SME)⇒d(AB;SM)=d(AB;(SME))=d(A;(SME)) Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK⊥ME , lại có: (do ). Trong (SAK) kẻ AH⊥SK tại H. Ta có (do SA⊥(ABEM)⇒EK⊥(SAK) ) ⇒AH⊥(SKE) tại H. Từ đó d(AB;SM)=d(A;(SME))=AH . Xét tam giác SBA vuông tại A có SA=AB.tanSBA=a.tan60°=a3 . Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên AC=AB2=a2⇒CM=AC2=a22 . Do đó AM=AC+CM=3a22 . ΔABCvuông cân tại B nên ACB=45°⇒CBE=ACB=45° (hai góc so le trong). Từ đó ABE=ABC=CBE=90°+45°=135° , suy ra (hai góc đổi hình bình hành). Nên tam giác AME là tam giác tù nên K nằm ngoài đoạn ME. Ta có: mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K. ⇒AK=AM2=3a2 Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có: 1AH2=1SA2+1AK2=13a2+19a2⇒AH=3a77 . Vậy d(AB;SM)=3a77

Câu hỏi:

14/06/2022 630

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

\frac{6 a \sqrt{7}}{7} .

B. $\frac{a \sqrt{7}}{7} .$

\frac{a \sqrt{7}}{21} .

\frac{3 a \sqrt{7}}{7} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBA=60 độ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC=2CM . Tính khoảng cách giữa SM và AB. (ảnh 1)

Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành.

Vì $\begin{array}{l} M E / / A B \Rightarrow A B / / (S M E) \\ \Rightarrow d (A B; S M) = d (A B; (S M E)) = d (A; (S M E)) \end{array}$

Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ $A K ⊥ M E$ , lại có: (do ).

Trong $(S A K)$ kẻ $A H ⊥ S K$ tại H.

Ta có (do $S A ⊥ (A B E M) \Rightarrow E K ⊥ (S A K)$ )

$\Rightarrow A H ⊥ (S K E)$ tại H.

Từ đó $d (A B; S M) = d (A; (S M E)) = A H$ .

Xét tam giác SBA vuông tại A có $S A = A B . \tan S B A = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$ .

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2} \Rightarrow C M = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Do đó $A M = A C + C M = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

$Δ A B C$ vuông cân tại B nên $A C B = 45 ° \Rightarrow C B E = A C B = 45 °$ (hai góc so le trong).

Từ đó $A B E = A B C = C B E = 90 ° + 45 ° = 135 °$ , suy ra (hai góc đổi hình bình hành).

Nên tam giác AME là tam giác tù nên K nằm ngoài đoạn ME.

Ta có: mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K. $\Rightarrow A K = \frac{A M}{\sqrt{2}} = \frac{3 a}{2}$

Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{9 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$ .

Vậy $d (A B; S M) = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

(P) : y + z - 1 = 0.

(P) : y - z + 3 = 0.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Lời giải

Đáp án B

Gọi $\vec{n_{(P)}}$ là vectơ pháp tuyến của (P).

Do $(P) / / O x$ và $(P) ⊥ (Q)$ nên ${\begin{cases} \vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{i} \\ \vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{n_{(Q)}} \end{cases}$ .

Ox có vectơ pháp tuyến $\vec{i} = (1; 0; 0)$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{(Q)}} = (1; 2; - 2)$ .

Ta có $[\vec{i}, \vec{n_{(Q)}}] = (0; 2; 2)$ nên chọn $\vec{n_{(P)}} = (0; 1; 1)$ .

$(P)$ đi qua $A (0; - 1; 2)$ và nhận $\vec{n_{(P)}} = (0; 1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến nên

$(P) : 0 (x - 0) + 1 (y + 1) + 1 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0$ .

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Lời giải

Đáp án C

Ta có $A (1; 2; 3), B (- 1; 4; 1) \Rightarrow I (0; 3; 2)$ là trung điểm AB và $A B = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm $I (0; 3; 2)$ và bán kính $R = \frac{A B}{2} = \sqrt{3}$ .

$\Rightarrow (S) : {(x - 0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$ hay $(S) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

\frac{3 a^{3}}{8} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

R = 2.

R = 4.

R = 1.

R = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.

B. 35.

C. 40.

D. 50.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA^=60° . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .