Câu hỏi:

13/06/2022 3,652

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A.

$\frac{\sqrt{17} a}{17}$ .

B.

$\frac{\sqrt{5} a}{5}$ .

C.

$\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$ .

D.

$\frac{3 \sqrt{17} a}{17}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a căn 3, góc BAD=60 độ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng (ảnh 1)

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A $\Rightarrow S A = A C = 3 a$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: $A D / / M N \Rightarrow d (A D; O G) = d (A D; (S M N)) = d (A; (S M N))$

Kẻ $A E ⊥ B C \Rightarrow {I}$ , $A E ⊥ M O = {E}$

Khi đó ta có: ${\begin{cases} M N ⊥ A E \\ M N ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow M N ⊥ (S A E) \Rightarrow (S A E) ⊥ (S M N)$ theo giao tuyến SE.

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ $A H ⊥ S E = {H}$

Khi đó $d (A; (S M N)) = A H$

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{3 a}{4})}^{2}} = \frac{17}{9 a^{2}}$

Suy ra $A H = \frac{3 \sqrt{17} a}{17} \Rightarrow d (O G; A D) = \frac{3 \sqrt{17} a}{17}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$(1; + \infty)$ .

B.

$(- \infty; - 2)$ .

C.

$(- 1; 0)$ .

D.

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Xem đáp án » 18/06/2022 8,248

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A.

$\vec{u} = (2; 3; - 5)$ .

B.

$\vec{u} = (1; 5; - 2)$ .

C.

$\vec{u} = (3; 2; - 5)$ .

D.

$\vec{u} = (- 3; 2; - 5)$ .

Xem đáp án » 13/06/2022 6,819

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

A.

$Q (4; 1; 3)$ .

B.

$N (2; 1; 5)$ .

C.

$P (3; - 2; - 1)$ .

D.

$M (1; - 3; 4)$ .

Xem đáp án » 13/06/2022 5,510

Câu 4:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A.

$\frac{9}{8}$ .

B.

$\frac{9 π}{8}$ .

C.

$\frac{81}{80}$ .

D.

$\frac{81 π}{80}$ .

Xem đáp án » 13/06/2022 3,251

Câu 5:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

A.

$2 \sqrt{3}$ .

B.

$\sqrt{3}$ .

C.

$\sqrt{2}$ .

D. 2.

Xem đáp án » 16/06/2022 3,055

Câu 6:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Xem đáp án » 16/06/2022 2,526

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu