Câu hỏi:

13/06/2022 7,023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

\frac{\sqrt{17} a}{17}

\frac{\sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a căn 3, góc BAD=60 độ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng (ảnh 1)

Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A $\Rightarrow S A = A C = 3 a$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: $A D / / M N \Rightarrow d (A D; O G) = d (A D; (S M N)) = d (A; (S M N))$

Kẻ $A E ⊥ B C \Rightarrow {I}$ , $A E ⊥ M O = {E}$

Khi đó ta có: ${\begin{cases} M N ⊥ A E \\ M N ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow M N ⊥ (S A E) \Rightarrow (S A E) ⊥ (S M N)$ theo giao tuyến SE.

Trong tam giác SEA vuông tại A, kẻ $A H ⊥ S E = {H}$

Khi đó $d (A; (S M N)) = A H$

Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{3 a}{4})}^{2}} = \frac{17}{9 a^{2}}$

Suy ra $A H = \frac{3 \sqrt{17} a}{17} \Rightarrow d (O G; A D) = \frac{3 \sqrt{17} a}{17}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(- \infty; - 2)

(- 1; 0)

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

Lời giải

Đáp án B

Vì các điểm $(- 1; 0)$ ,(0;0) , (1;0) thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ: ${\begin{cases} - 1 + a - b + c = 0 \\ c = 0 \\ 1 + a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow f^{''} (x) = 3 x^{2} - 1$

Ta có: $g (x) = f (f^{'} (x)) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (f^{'} (x)) . f^{''} (x)$

Xét $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (f^{'} (x)) . f^{''} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{3} - x) . (3 x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \\ x^{3} - x = - 1 \\ 3 x^{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = 1,325 \\ x = - 1,325 \\ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)= x^3+ax^2+bx+c (a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)= f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 3; - 5)

\vec{u} = (1; 5; - 2)

\vec{u} = (3; 2; - 5)

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 2; - 5)$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Q (4; 1; 3)

N (2; 1; 5)

P (3; - 2; - 1)

M (1; - 3; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

\frac{9}{8}

\frac{9 π}{8}

\frac{81}{80}

\frac{81 π}{80}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng