Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD? A. 23 . B.3 . C. 2 . D. 2.

Đáp án B Ta có: V=13.SABC.d(D,(ABC))=13.12.CA.CB.sin45°.d(D,(ABC)) =16.12CA.CB.d(D,(ABC))≤16.CA.CB.AD2 . Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC,AC2 , ta có AC2.BC.AD≤(AC2+BC+AD3)3 Do đó V≤16.(AC2+BC+AD3)3=16 . Mặt khác ta có V=16do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ và , đẳng thức phải xảy ra, tức là {DA⊥(ABC)AC2=BC=AD=1⇒{CD=AC2+DA2BC=1,AD=1,AC=2⇒CD=3 .

Câu hỏi:

16/06/2022 2,040

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

A.

2 \sqrt{3}

.

B.

\sqrt{3}

.

Đáp án chính xác

C.

\sqrt{2}

.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=1/6 , góc ACB=45 độ và AD+BC+AC/ căn2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD? (ảnh 1)

Ta có: $V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . d (D, (A B C)) = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . C A . C B . \sin 45 ° . d (D, (A B C))$

$= \frac{1}{6} . \frac{1}{\sqrt{2}} C A . C B . d (D, (A B C)) \leq \frac{1}{6} . \frac{C A . C B . A D}{\sqrt{2}}$ .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC, $\frac{A C}{\sqrt{2}}$ , ta có

$\frac{A C}{\sqrt{2}} . B C . A D \leq {(\frac{\frac{A C}{\sqrt{2}} + B C + A D}{3})}^{3}$

Do đó $V \leq \frac{1}{6} . {(\frac{\frac{A C}{\sqrt{2}} + B C + A D}{3})}^{3} = \frac{1}{6}$ .

Mặt khác ta có $V = \frac{1}{6}$ do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ và , đẳng thức phải xảy ra, tức là ${\begin{cases} D A ⊥ (A B C) \\ \frac{A C}{\sqrt{2}} = B C = A D = 1 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} C D = \sqrt{A C^{2} + D A^{2}} \\ B C = 1, A D = 1, A C = \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow C D = \sqrt{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(- \infty; - 2)

.

C.

(- 1; 0)

.

D.

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

.

Xem đáp án » 16/06/2022 4,374

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A.

\vec{u} = (2; 3; - 5)

.

B.

\vec{u} = (1; 5; - 2)

.

C.

\vec{u} = (3; 2; - 5)

.

D.

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,900

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A.

\frac{\sqrt{17} a}{17}

.

B.

\frac{\sqrt{5} a}{5}

.

C.

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

.

D.

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 2,419

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Xem đáp án » 16/06/2022 1,844

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

A.

Q (4; 1; 3)

.

B.

N (2; 1; 5)

.

C.

P (3; - 2; - 1)

.

D.

M (1; - 3; 4)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,624

Câu 6:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A.

\frac{9}{8}

.

B.

\frac{9 π}{8}

.

C.

\frac{81}{80}

.

D.

\frac{81 π}{80}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 1,446

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c∈ℝ) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB'=a3 . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−x−1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!