Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD? A. 23 . B.3 . C. 2 . D. 2.

Đáp án B Ta có: V=13.SABC.d(D,(ABC))=13.12.CA.CB.sin45°.d(D,(ABC)) =16.12CA.CB.d(D,(ABC))≤16.CA.CB.AD2 . Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC,AC2 , ta có AC2.BC.AD≤(AC2+BC+AD3)3 Do đó V≤16.(AC2+BC+AD3)3=16 . Mặt khác ta có V=16do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ và , đẳng thức phải xảy ra, tức là {DA⊥(ABC)AC2=BC=AD=1⇒{CD=AC2+DA2BC=1,AD=1,AC=2⇒CD=3 .

Câu hỏi:

16/06/2022 3,939

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=1/6 , góc ACB=45 độ và AD+BC+AC/ căn2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD? (ảnh 1)

Ta có: $V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . d (D, (A B C)) = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . C A . C B . \sin 45 ° . d (D, (A B C))$

$= \frac{1}{6} . \frac{1}{\sqrt{2}} C A . C B . d (D, (A B C)) \leq \frac{1}{6} . \frac{C A . C B . A D}{\sqrt{2}}$ .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC, $\frac{A C}{\sqrt{2}}$ , ta có

$\frac{A C}{\sqrt{2}} . B C . A D \leq {(\frac{\frac{A C}{\sqrt{2}} + B C + A D}{3})}^{3}$

Do đó $V \leq \frac{1}{6} . {(\frac{\frac{A C}{\sqrt{2}} + B C + A D}{3})}^{3} = \frac{1}{6}$ .

Mặt khác ta có $V = \frac{1}{6}$ do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ và , đẳng thức phải xảy ra, tức là ${\begin{cases} D A ⊥ (A B C) \\ \frac{A C}{\sqrt{2}} = B C = A D = 1 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} C D = \sqrt{A C^{2} + D A^{2}} \\ B C = 1, A D = 1, A C = \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow C D = \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 3; - 5)

\vec{u} = (1; 5; - 2)

\vec{u} = (3; 2; - 5)

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 2; - 5)$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(- \infty; - 2)

(- 1; 0)

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

Lời giải

Đáp án B

Vì các điểm $(- 1; 0)$ ,(0;0) , (1;0) thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ: ${\begin{cases} - 1 + a - b + c = 0 \\ c = 0 \\ 1 + a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow f^{''} (x) = 3 x^{2} - 1$

Ta có: $g (x) = f (f^{'} (x)) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (f^{'} (x)) . f^{''} (x)$

Xét $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (f^{'} (x)) . f^{''} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{3} - x) . (3 x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \\ x^{3} - x = - 1 \\ 3 x^{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = 1,325 \\ x = - 1,325 \\ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)= x^3+ax^2+bx+c (a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)= f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Q (4; 1; 3)

N (2; 1; 5)

P (3; - 2; - 1)

M (1; - 3; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

\frac{\sqrt{17} a}{17}

\frac{\sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

\frac{9}{8}

\frac{9 π}{8}

\frac{81}{80}

\frac{81 π}{80}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học