Câu hỏi:

16/06/2022 349

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

A.

3 \sqrt{15}

.

B.

15 \sqrt{3}

.

C.

9 \sqrt{5}

.

Đáp án chính xác

D.

18 \sqrt{5}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng (ảnh 1)

Gọi $(a, b \in ℝ) \Rightarrow | i z - 2 - i | = 3$

$\Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 9$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I (1; - 2)$ , bán kính R=3

Gọi $A (- 5; - 8)$ , $B (4; 1)$ .

Đặt $P = 2 | z - 4 - i | + | z + 5 + 8 i | \Rightarrow P = 2 M B + M A = M A + 2 M B$

Nhận xét: $I A = 6 \sqrt{2}$ , $I B = 3 \sqrt{2}$ , $A B = 9 \sqrt{2} \Rightarrow$ I, A, B thẳng hàng.

Ta có: ${I A = 2 I B \Rightarrow \vec{I A} = - 2 \vec{I B}$

Ta có: ${\begin{cases} M A^{2} = I M^{2} + I A^{2} - 2 \vec{I M} . \vec{I A} = I M^{2} + I A^{2} + 4 \vec{I M} . \vec{I B} \\ M B^{2} = I M^{2} + I B^{2} - 2 \vec{I M} . \vec{I B} \Rightarrow 2 M B^{2} = 2 I M^{2} + 2 I B^{2} - 4 \vec{I M} . \vec{I B} \end{cases}$

$\Rightarrow M A^{2} + 2 M B^{2} = 3 M I^{2} + I A^{2} + 2 I B^{2} = 3 R^{2} + I A^{2} + 2 I B^{2} = {3.3}^{2} + 72 + 2.18 = 135$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:

$P^{2} = {(M A + 2 M B)}^{2} = {(M A + \sqrt{2} . \sqrt{2} M B)}^{2} \leq (1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}) (M A^{2} + 2 M B^{2}) = 3.135$

$\Rightarrow P^{2} \leq 405 \Rightarrow P \leq 9 \sqrt{5}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(- \infty; - 2)

.

C.

(- 1; 0)

.

D.

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

.

Xem đáp án » 18/06/2022 8,262

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A.

\vec{u} = (2; 3; - 5)

.

B.

\vec{u} = (1; 5; - 2)

.

C.

\vec{u} = (3; 2; - 5)

.

D.

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 6,854

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

A.

Q (4; 1; 3)

.

B.

N (2; 1; 5)

.

C.

P (3; - 2; - 1)

.

D.

M (1; - 3; 4)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 5,513

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A.

\frac{\sqrt{17} a}{17}

.

B.

\frac{\sqrt{5} a}{5}

.

C.

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

.

D.

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,665

Câu 5:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A.

\frac{9}{8}

.

B.

\frac{9 π}{8}

.

C.

\frac{81}{80}

.

D.

\frac{81 π}{80}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,266

Câu 6:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

A.

2 \sqrt{3}

.

B.

\sqrt{3}

.

C.

\sqrt{2}

.

D. 2.

Xem đáp án » 16/06/2022 3,056

Câu 7:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Xem đáp án » 16/06/2022 2,532

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c∈ℝ) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−x−1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB'=a3 . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng