Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m≤5f(x)+2+5m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;2) khi và chỉ khi? A. −f(−1)<m<1−f(2) . B....

Đáp án B Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số y=f(x) như sau: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , f(2)<f(x)<f(−1), ∀x∈(−1;2) Đặt t=f(x)+m⇒f(2)+m<t<f(−1)+m , ∀x∈(−1;2) . Bất phương trình đã cho trở thành: 3t+4t≤5t+2⇔3t+4t−5t−2≤0 Xét phương trình: 3t+4t−5t−2=0⇔{t=0t=1 . Ta có bảng xét dấu biểu thức Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: (1)⇔0≤t≤1⇒{f(2)+m≥0f(−1)+m≤1⇒−f(2)≤m≤1−f(−1)

Câu hỏi:

16/06/2022 1,086

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f (x) + m} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi?

A.

- f (- 1) < m < 1 - f (2)

.

B.

- f (2) < m < 1 - f (- 1)

.

Đáp án chính xác

C.

- f (2) < m < 1 - f (- 1)

.

D.

- f (2) \leq m \leq 1 - f (- 1)

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số $y = f (x)$ như sau:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , $f (2) < f (x) < f (- 1)$ , $\forall x \in (- 1; 2)$

Đặt $t = f (x) + m \Rightarrow f (2) + m < t < f (- 1) + m$ , $\forall x \in (- 1; 2)$ .

Bất phương trình đã cho trở thành: $3^{t} + 4^{t} \leq 5 t + 2 \Leftrightarrow 3^{t} + 4^{t} - 5 t - 2 \leq 0$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ (ảnh 3)

Xét phương trình: $3^{t} + 4^{t} - 5 t - 2 = 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} t = 0 \\ t = 1 \end{cases}$ .

Ta có bảng xét dấu biểu thức

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: $(1) \Leftrightarrow 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow {\begin{cases} f (2) + m \geq 0 \\ f (- 1) + m \leq 1 \end{cases} \Rightarrow - f (2) \leq m \leq 1 - f (- 1)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(- \infty; - 2)

.

C.

(- 1; 0)

.

D.

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

.

Xem đáp án » 18/06/2022 8,084

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A.

\vec{u} = (2; 3; - 5)

.

B.

\vec{u} = (1; 5; - 2)

.

C.

\vec{u} = (3; 2; - 5)

.

D.

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 6,345

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

A.

Q (4; 1; 3)

.

B.

N (2; 1; 5)

.

C.

P (3; - 2; - 1)

.

D.

M (1; - 3; 4)

.

Xem đáp án » 13/06/2022 5,342

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A.

\frac{\sqrt{17} a}{17}

.

B.

\frac{\sqrt{5} a}{5}

.

C.

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

.

D.

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 3,268

Câu 5:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

A.

2 \sqrt{3}

.

B.

\sqrt{3}

.

C.

\sqrt{2}

.

D. 2.

Xem đáp án » 16/06/2022 2,952

Câu 6:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A.

\frac{9}{8}

.

B.

\frac{9 π}{8}

.

C.

\frac{81}{80}

.

D.

\frac{81 π}{80}

.

Xem đáp án » 13/06/2022 2,789

Câu 7:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Xem đáp án » 16/06/2022 2,460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f (x) + m} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m≤5f(x)+2+5m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;2) khi và chỉ khi?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c∈ℝ) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−x−1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB'=a3 . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f (x) + m} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi?

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng