Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx = \frac{e^x-1}{4}$ và f(1)=0 Tính giá trị tích phân

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x) + 9\right]dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{2x-1}$ và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx = a\ln 3+b\ln 2+c$  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2}\left(t^4 + 3t^2\right)$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

Hàm số $f\left(x\right) = {\int }_{e^x}^{e^{2x}}t\ln tdt$

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = {\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ theo a.