213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox  hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}{e}^x$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx = \frac{e^x-1}{4}$ và f(1)=0 Tính giá trị tích phân

Tìm $\int x\cos 2x.dx$

Tính $I = {\int }_0^1{e}^{3x}dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{2x-1}$ và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx = a\ln 3+b\ln 2+c$  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

Cho F(x)  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 1$ Tính tích phân $I = {\int }_0^{4}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2}\left(t^4 + 3t^2\right)$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Cho hàm số $f_1\left(x\right) = \sqrt{x-1}$, $f_2\left(x\right) = x$, $f_3\left(x\right) = \tan x$, $f_4\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ 2 khi x = 1\end{array}\right.$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x) + 9\right]dx$

Cho đồ thị hàm số $y = x^3$ và đường tròn (C) $x^2+y^2=2$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Giả sử rằng $\int (x-2)\sin 3x dx = -\frac{(x-3)\cos 3x}{n}+\frac{\sin 3x}{p}+c$. Tính giá trị của m+n+p

Cho f  là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho $\forall x>0$ ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt + 6 =2\sqrt{x}$

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = {\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ theo a.

Hàm số $f\left(x\right) = {\int }_{e^x}^{e^{2x}}t\ln tdt$

Giả sử $S = a\ln \frac{b}{c}-1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Cho (P) $y = x^2+1$ và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

Tìm giá trị của m để $\left(C_m\right): y = x^4 - (m^2+2)x^2+1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

Cho hàm số $y = (x^2+1)e^x$. Tính vi phân của y.

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left\{\begin{array}{l}\left(P\right): y = x^2-6x+5\\ Ox: y = 0\end{array}\right.$ khi quay quanh trục Oy.

Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Tính đạo hàm y’.

Xét hình chắn phía parabol (P) y = x², phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.