213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)$

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx = 5$, ${\int }_2^{5}f\left(u\right)du = 9$, ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt = 4$. Tính $I = {\int }_2^{4}f\left(x\right)dx$

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^x}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$. Tính $I = {\int }_1^2\frac{e^{2x}}{x}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đặt $I = {\int }_1^2\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx$ và $t = 1+\sqrt{x-1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y =\ln x; y = 0; x= 1; x =e$

Gọi  (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^2-6x+9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f '(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\int \frac{e^{\tan (2x+3)}}{1-{\sin }^{2}2x}dx$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${\int }_1^{\sqrt[3]{x}}f\left(t\right)dt = \left(\frac{x^2}{4}+7\right){\log }_{2}x$. Tìm f(2)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x-3}$, y = 0; x = 0;  x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

Nguyên hàm của $f\left(x\right) =\cos \left(3x-\frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)$ là

Cho ${\int }_0^1{x}^2\sqrt{3x^3+4}dx$ và $u = \sqrt{3x^3+4}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right) = m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng y = 2x là

Cho $I = {\int }_1^2\frac{\ln (x+1)}{x^2}dx = a\ln 2 + b\ln 3$ Giá trị của a +b là 

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {\tan }^{2}x - co{t}^{2}x$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$, hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng