213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Biết kết quả của tích phân $I = {\int }_1^2(2x-1)\ln xdx = a\ln 2 +b$. Tổng a + b là:

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x$ Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x =a; x=b ( a<b ) Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+1$ là:

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng:

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$; f (0) =1; f (1) =2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = 7$, ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$  Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x}{4}$; y = 0; x = 1; x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2}(x^3-4x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$ Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Tích phân ${\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2018x}$

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx = -1$ thì ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = (5x+1)e^x$ và F(0) = 3 Tính F(1)