Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x$ Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = 7$, ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$  Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx = -1$ thì ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Biết kết quả của tích phân $I = {\int }_1^2(2x-1)\ln xdx = a\ln 2 +b$. Tổng a + b là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = (5x+1)e^x$ và F(0) = 3 Tính F(1)

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$ Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{4+x^3}$ là: