Câu hỏi:
12/07/2024 5,000
1. Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y\].
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\)song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\).
2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (m là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1\). Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)
1. Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y\].
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\)song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\).
2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (m là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1\). Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
a) \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\)
\(\left( d \right):\,\,y = x - 2\)
\(x = 0 \Rightarrow y = - 2:\,\,\,\,\,\,\left( {0; - 2} \right)\)
\(y = 0 \Rightarrow x = 2:\,\,\,\,\,\,\left( {2;0} \right)\)
b) Phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có dạng \(y = {\rm{ax}} + b\)
\(\left( {d'} \right)\)//\(\left( d \right):y = x - 2 \Rightarrow a = 1;\,\,b \ne - 2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\,v{\rm{\`a }}\,\left( {d'} \right)\)là \( - {x^2} = x + b \Leftrightarrow {x^2} + x + b = 0\,\,\left( * \right)\)
PT \(\left( * \right)\) có \(\Delta = 1 - 4b\).
\(\left( P \right)\,v{\rm{\`a }}\,\left( {d'} \right)\)tiếp xúc nhau khi PT \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 - 4b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}\) (nhận).
Vậy PT đường thẳng \(\left( {d'} \right)\,\,l{\rm{\`a }}:\,y = x + \frac{1}{4}\)
2.
a) PT \({x^2} - 4x + m = 0\)có một nghiệm bằng \( - 1\)\( \Rightarrow a - b + c = 0 \Rightarrow 1 + 4 + m = 0 \Rightarrow m = - 5\).
Nghiệm còn lại của PT là \( - \frac{c}{a} = - \frac{m}{1} = - \frac{{ - 5}}{1} = 5\)
b) ĐK \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)
Áp dụng định lí Vi et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4 \Rightarrow 9{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 4\\ \Rightarrow 9m + 3.4 + 1 = 4 \Rightarrow m = - 1\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh \(BC = \sqrt {AB.BD} + \sqrt {AC.CE} \) và AF vuông góc với DE.
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.
d) Tính bán kính đường trò (O’) biết \(BC = 8cm,\,\,DE = 6cm,\,\,{\rm{A}}F = 10cm.\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh \(BC = \sqrt {AB.BD} + \sqrt {AC.CE} \) và AF vuông góc với DE.
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.
d) Tính bán kính đường trò (O’) biết \(BC = 8cm,\,\,DE = 6cm,\,\,{\rm{A}}F = 10cm.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
13,956
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD.
Gọi \({S_1}\) là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. \({S_2}\) là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ trên).Tính \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Cho hình vuông ABCD.
Gọi \({S_1}\) là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. \({S_2}\) là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ trên).Tính \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,779
Câu 3:
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,505
Câu 4:
a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)
a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
13/07/2024
1,201
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận