Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực? A. 15 B. 14 C. 24 D. 23

ĐKXĐ: 0<x<m. Ta có: log2x+log3m−x=2 ⇔log3m−x=2−log2x=log24x Đặt log3m−x=log24x=t⇒m−x=3t4x=2t ⇒m−3t=42t⇔m=3t+42t=ft. Ta có f't=3tln3−4.ln22t=0⇔6tln3−4ln2=0 ⇔6t=4ln2ln3⇔4log32⇒t=log64log32=t0 BBT: Phương trình m = f(t) có nghiệm khi và chỉ khi m≥ft0≈4,5. Kết hợp điều kiện đề bài và m∈ℤ⇒m∈5;6;7;...;19. Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn. Chọn A.

Câu hỏi:

12/06/2022 1,397

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

Đáp án chính xác

B. 14

C. 24

D. 23

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $0 < x < m .$

Ta có:

$\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$

$\Leftrightarrow \log_{3} (m - x) = 2 - \log_{2} x = \log_{2} \frac{4}{x}$

Đặt $\log_{3} (m - x) = \log_{2} \frac{4}{x} = t \Rightarrow \{\begin{cases} m - x = 3^{t} \\ \frac{4}{x} = 2^{t} \end{cases}$

$\Rightarrow m - 3^{t} = \frac{4}{2^{t}} \Leftrightarrow m = 3^{t} + \frac{4}{2^{t}} = f (t) .$

Ta có $f' (t) = 3^{t} \ln 3 - \frac{4. \ln 2}{2^{t}} = 0 \Leftrightarrow 6^{t} \ln 3 - 4 \ln 2 = 0$

$\Leftrightarrow 6^{t} = 4 \frac{\ln 2}{\ln 3} \Leftrightarrow 4 \log_{3} 2 \Rightarrow t = \log_{6} (4 \log_{3} 2) = t_{0}$

BBT:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (-20; 20) để phương trình (ảnh 1)

Phương trình m = f(t) có nghiệm khi và chỉ khi $m \geq f (t_{0}) \approx 4, 5.$

Kết hợp điều kiện đề bài và $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{5; 6; 7; ...; 19\} .$ Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 11/06/2022 5,183

Câu 2:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,241

Câu 3:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Xem đáp án » 06/06/2022 1,655

Câu 4:

Cho các số a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1.$ Đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho bởi hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c < b < a

B. b < a < c

C. c < a < b

D. a < b < c

Xem đáp án » 08/06/2022 1,284

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Xem đáp án » 06/06/2022 1,176

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $3^{3 x + 6} = \frac{1}{27}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 9

D. $x = \frac{1}{9}$

Xem đáp án » 08/06/2022 1,128

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Cho các số a, b, c > 0 và a,b,c≠1. Đồ thị của các hàm số y=logax,y=logbx và y=logcx được cho bởi hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Nghiệm của phương trình 33x+6=127 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!