Câu hỏi:

11/06/2022 1,803

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

A. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $d (A M; B C) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $d (A M; B C) = \frac{3 \sqrt{22}}{11}$

Đáp án chính xác

D. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{22}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2 (ảnh 2)

Gọi N là trung điểm của BC ta có $M N / / B C \Rightarrow B C / / (A M N) \supset A M$

$\Rightarrow d (A M; B C) = d (B C; (A M N)) = d (C; (A M N)) .$

Lại có $S C \cap (A M N) = M \Rightarrow \frac{d (C; (A M N))}{d (S; (A M N))} = \frac{C M}{S M} = 1 \Rightarrow d (C; (A M N)) = d (S; (A M N))$

Ta có

$A M = \frac{1}{2} S C = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$

$A N = \frac{1}{2} S B = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$

$M N = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \frac{1}{2} .2 \sqrt{2} = \sqrt{2}$

Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có $p = \frac{\frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2} + \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{2} .$

$\Rightarrow S_{Δ A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{\sqrt{22}}{4} .$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S B} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B C}, V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{6} .3.2.2 = 2.$

$\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} .2 = \frac{1}{2} .$

Vậy $d (A M; B C) = d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{Δ A M N}} = \frac{3. \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{22}}{4}} = \frac{3 \sqrt{22}}{11} .$

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Xem đáp án » 06/06/2022 6,195

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 11/06/2022 5,465

Câu 3:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,637

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Xem đáp án » 06/06/2022 2,516

Câu 5:

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. 5

D. 25

Xem đáp án » 08/06/2022 2,480

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Xem đáp án » 12/06/2022 2,211

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

A. 0

B. -9

C. $- \frac{2}{3}$

D. -1

Xem đáp án » 09/06/2022 2,089

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình log2x+log3x=1+log2x.log3x có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x12+x22 bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2−3xx+1 trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng: