Câu hỏi:

11/06/2022 5,184

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

Đáp án chính xác

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 1 và |2z1 - 3z2| = 4 (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} :$

Theo bài ra ta có $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1 \Rightarrow z_{1} \in (0; 2), z_{2} \in (0; 1) \Rightarrow O M = 2, O N = 1.$

Gọi M', N' lần lượt là điểm biểu diễn số phức $2 z_{1}, 3 z_{2} .$ Vì $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4 \Rightarrow M' N' = 4.$

Gọi N'' là điểm biểu diễn số phức $2 z_{2},$ khi đó ta có $P = |z_{1} + 2 z_{2}| = |\vec{O M} + \vec{O N "}| = O P,$ với OMPN'' là hình bình hành.

Xét tam giác OM'N' có $\cos ∠ M' O N' = \frac{O M'^{2} + O N'^{2} - M' N'^{2}}{2. O M' . O N'} = \frac{4^{2} + 3^{2} - 4^{2}}{2.4.3} = \frac{3}{8} .$

$\Rightarrow O P^{2} = O M^{2} + O N "^{2} + 2 O M . O N " . \cos ∠ M' O N' = 11 \Rightarrow O P = \sqrt{11} .$

Vậy $P = \sqrt{11} .$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,241

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Xem đáp án » 06/06/2022 1,655

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Xem đáp án » 12/06/2022 1,397

Câu 4:

Cho các số a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1.$ Đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho bởi hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c < b < a

B. b < a < c

C. c < a < b

D. a < b < c

Xem đáp án » 08/06/2022 1,285

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Xem đáp án » 06/06/2022 1,177

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $3^{3 x + 6} = \frac{1}{27}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 9

D. $x = \frac{1}{9}$

Xem đáp án » 08/06/2022 1,129

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

Cho các số a, b, c > 0 và a,b,c≠1. Đồ thị của các hàm số y=logax,y=logbx và y=logcx được cho bởi hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Nghiệm của phương trình 33x+6=127 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!