Câu hỏi:
12/07/2024 7,341
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Elip có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có, khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:
MF1 = a + ex với x là hoành độ của điểm biểu diễn Trái Đất và –a ≤ x ≤ a.
Do đó a + e . (–a) ≤ MF1 ≤ a + e . a
hay 147055090 ≤ MF1 ≤ 152141431
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147055090 km và 152141431 km.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho elip . Tìm toạ độ điểm M (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
Cho elip . Tìm toạ độ điểm M (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
Xem đáp án »
12/07/2024
3,920
Câu 2:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2.
Xét điểm M(x; y)(E) và điểm M1(x; y1)(C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y2 theo x2.
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y12 theo x2.
b) Tính tỉ số theo a và b.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2.
Xét điểm M(x; y)(E) và điểm M1(x; y1)(C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y2 theo x2.
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y12 theo x2.
b) Tính tỉ số theo a và b.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,472
Câu 3:
Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.
a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).
b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.
Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.
a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).
b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,629
Câu 4:
Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;
b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.
Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;
b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,355
Câu 5:
Cho elip (E): với tiêu điểm . Tìm toạ độ điểm M(E) sao cho độ dài F2M nhỏ nhất.
Cho elip (E): với tiêu điểm . Tìm toạ độ điểm M(E) sao cho độ dài F2M nhỏ nhất.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,189
Câu 6:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x =
Với mỗi điểm M(x; y) (E) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x =
Với mỗi điểm M(x; y) (E) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Xem đáp án »
12/07/2024
1,646
về câu hỏi!