Bài tập Elip có đáp án

721 lượt thi 18 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1079 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1649 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

668 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Nhị thức Newton có đáp án

707 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Hypebol có đáp án

1684 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

665 lượt thi

Bài tập Chuyên đề Ba đường Conic có đáp án

1602 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > b > 0 (Hình 2).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E).

b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂ và cắt trục Oy tại các điểm B₁, B₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₂ và OB₂.

Xem đáp án

Câu 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

a) Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm M₁. Điểm M₁ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

b) Gọi M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M₂. Điểm M₂ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

c) Gọi M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm toạ độ của điểm M₃. Điểm M₃ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

Xem đáp án

Câu 3:

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Xem đáp án

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của elip, biết A₁(– 4; 0) và B₂(0; 2) là hai đỉnh của nó.

Xem đáp án

Câu 5:

Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh $\frac{Q R}{P Q}$ của hình chữ nhật PQRS.

b) Tỉ số $\frac{Q R}{P Q}$ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?

Xem đáp án

Câu 6:

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8).

Khi đó, F₁(– c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E). Chứng minh rằng:

a) MF₁² = x² + 2cx + c² + y²;

b) MF₂² = x² – 2cx + c² + y²;

c) MF₁² – MF₂² = 4cx.

Xem đáp án

Câu 8:

Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh:

a) MF₁ – MF₂ = $\frac{2 c}{a}$ x;

b) MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x;

c) MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ với tiêu điểm $F_{2} (\sqrt{5}; 0)$ . Tìm toạ độ điểm M $\in$ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ₁: x = $- \frac{a}{e} .$

Với mỗi điểm M(x; y) $\in$ (E) (Hình 9), tính:

a) Khoảng cách d(M, Δ₁) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ₁.

b) Tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F₂(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x = $\frac{36}{5} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a².

Xét điểm M(x; y) $\in$ (E) và điểm M₁(x; y₁) $\in$ (C) sao cho y và y₁ luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A₁, A₂ của (E)) (Hình 10).

a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y² theo x².

Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y₁² theo x².

b) Tính tỉ số $\frac{H M}{H M_{1}} = \frac{y}{y_{1}}$ theo a và b.

Xem đáp án

Câu 13:

Vẽ $elip (E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F₁(–2; 0);

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ ;

c) Tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;

b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.

Xem đáp án

Câu 16:

Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Câu 17:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tìm toạ độ điểm M $\in$ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Xem đáp án

Câu 18:

Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.

a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).

b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.

Xem đáp án

4.6

144 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack