Câu hỏi:
12/07/2024 931Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là , trong đó a > b > 0 (Hình 2).
a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E).
b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2 và cắt trục Oy tại các điểm B1, B2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA2 và OB2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) là F1 F2
b)
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng
Mà A2 thuộc (E) nên
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên A2(a; 0). Khi đó OA2 = (vì a > 0).
Vậy OA2 = a.
+) Vì B2 thuộc trục Oy nên toạ độ của B2 có dạng
Mà B2 thuộc (E) nên
Ta thấy B2 nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên B2(0; b). Khi đó OB2 = (vì b > 0).
Vậy OB2 = b.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2:
Cho elip . Tìm toạ độ điểm M (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
Câu 3:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2.
Xét điểm M(x; y)(E) và điểm M1(x; y1)(C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y2 theo x2.
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y12 theo x2.
b) Tính tỉ số theo a và b.
Câu 4:
Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.
a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).
b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.
Câu 5:
Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;
b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.
Câu 6:
Cho elip (E): với tiêu điểm . Tìm toạ độ điểm M(E) sao cho độ dài F2M nhỏ nhất.
Câu 7:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x =
Với mỗi điểm M(x; y) (E) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
về câu hỏi!