Câu hỏi:

14/06/2022 545

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Elip có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

+) Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}} \leq 1 \Rightarrow x^{2} \leq a^{2} \Rightarrow$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} \leq 1 \Rightarrow x^{2} \leq a^{2} \Rightarrow$ –a ≤ x ≤ a.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.

Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.

+) Vì $\frac{x^{2}}{a^{2}} \geq 0$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} \geq 0$ nên $\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1 \Rightarrow y^{2} \leq b^{2} \Rightarrow$ $\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1 \Rightarrow y^{2} \leq b^{2} \Rightarrow$ – b ≤ y ≤ b.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = –b.

Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 12/07/2024 9,696

Câu 2:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a².

Xét điểm M(x; y) $\in$ $\in$ (E) và điểm M₁(x; y₁) $\in$ $\in$ (C) sao cho y và y₁ luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A₁, A₂ của (E)) (Hình 10).

a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y² theo x².

Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y₁² theo x².

b) Tính tỉ số $\frac{H M}{H M_{1}} = \frac{y}{y_{1}}$ $\frac{H M}{H M_{1}} = \frac{y}{y_{1}}$ theo a và b.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,462

Câu 3:

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tìm toạ độ điểm M $\in$ $\in$ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,814

Câu 4:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ với tiêu điểm $F_{2} (\sqrt{5}; 0)$ $F_{2} (\sqrt{5}; 0)$ . Tìm toạ độ điểm M $\in$ $\in$ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,744

Câu 5:

Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.

a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).

b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,574

Câu 6:

Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;

b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,318

Câu 7:

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F₁(–2; 0);

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$ ;

c) Tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,060

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở. b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé; b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé;

b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự.