Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.

b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15.

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 19 – 2 = 17.

+ Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q₂ = 10.

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7. Do đó Q₁ = 3,5.

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19. Do đó Q₃ = 14.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆_Q = 14 – 3,5 = 10,5.

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 19 – 1 = 18.

+ Cỡ mẫu là n = 10 là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q₂ = $\frac{1}{2}(9+10)=9,5$.

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9. Do đó Q₁ = 5.

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Do đó Q₃ = 15.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆_Q = 15 – 5 = 10.