Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn).

 

a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

a)

* Tỉnh Thái Bình:

Số trung bình:

$\overline{x_1}=\frac{1061,9+1061,9+1053,6+942,6+1030,4}{5}=1030,08$.

Phương sai mẫu:

$S_1^2=\frac{1}{5}$(1061,9² + 1061,9² + 1053,6² + 942,6² + 1030,4²) – 1030,08² ≈ 2046,21.

Độ lệch chuẩn: S₁ = $\sqrt{S_1^2}=\sqrt{2046,21}\approx 45,24$.

Khoảng biến thiên: R₁ = 1061,9 – 942,6 = 119,3.

* Tỉnh Hậu Giang:

Số trung bình: $\overline{x_2}=\frac{1204,6+1293,1+1231,0+1261,0+1246,1}{5}=1247,16$.

Phương sai mẫu:

$S_2^2=\frac{1}{5}$(1204,6² + 1293,1² + 1231,0² + 1261,0² + 1246,1²) – 1247,16² = 875,1304.

Độ lệch chuẩn: S₂ = $\sqrt{S_2^2}=\sqrt{875,1304}\approx 29,58$.

Khoảng biến thiên: R₂ = 1293,1 – 1204,6 = 88,5.

b) Do 45,24 > 29,58, 119,3 > 88,5 nên độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên của sản lượng lúa tỉnh Thái Bình lớn hơn tỉnh Hậu Giang, điều đó có nghĩa là sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình trong các năm từ 2014 đến 2018 có độ phân tán cao hơn tỉnh Hậu Giang.

Vậy tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn (ít bị phân tán hơn).