a) Cho a; b; c thoả mãn: a2022 + b2022 + c2022 =a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011 Tính giá trị của biểu thức ⇒2(a2022 + b2022 + c2022 )=2(a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011) b) Cho ba số a, b, c thỏ...

Vì a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0 ⇒a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0 ⇒a2+b2+c2=−2(ab+bc+ca) ⇒(a2+b2+c2)2=4(ab+bc+ca)2 ⇒a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc(a+b+c) ⇒a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc.0 (do a+b+c=0) ⇒2(a4+b4+c4)=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2) ⇒2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2 ⇒a4+b4+c4=(a2+b2+c2)22

Câu hỏi:

11/07/2024 3,966

a) Cho a; b; c thoả mãn: $a^{2022} + b^{2022} + c^{2022} = a^{1011} b^{1011} + b^{1011} c^{1011} + c^{1011} a^{1011}$

Tính giá trị của biểu thức $\Rightarrow 2 (a^{2022} + b^{2022} + c^{2022}) = 2 (a^{1011} b^{1011} + b^{1011} c^{1011} + c^{1011} a^{1011})$

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a + b + c = 0$ .

Chứng minh rằng: $a^{4} + b^{4} + c^{4} = \frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $a + b + c = 0$

$\Rightarrow {(a + b + c)}^{2} = 0$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a) = 0$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = - 2 (a b + b c + c a)$

$\Rightarrow {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2} = 4 {(a b + b c + c a)}^{2}$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) = 4 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) + 8 a b c (a + b + c)$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) + 8 a b c .0$ (do $a + b + c = 0$ )

$\Rightarrow 2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) = a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2})$

$\Rightarrow 2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) = {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = \frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,064

Câu 2:

1) Tìm x, biết:

a. $2 x^{2} + x = 0$

$2 x (x - 5) - x (3 + 2 x) = 26$

2) Tính nhanh: $34^{2} + 16^{2} + 32.34$

Xem đáp án » 11/07/2024 696

Câu 3:

Thực hiện phép tính.

a. $2 x. (x^{2} - x + 3)$

b. $(3 - 2 x) . (2 x + 3)$

Xem đáp án » 12/07/2024 531

Câu 4:

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

Xem đáp án » 11/07/2024 428

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. $2 x^{2} + 4 x$

b. $2 (x - y) + a (y - x)$

c. $x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 375

Xem thêm các câu hỏi khác »