a) Cho a; b; c thoả mãn: a2022 + b2022 + c2022 =a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011 Tính giá trị của biểu thức ⇒2(a2022 + b2022 + c2022 )=2(a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011) b) Cho ba số a, b, c thỏ...

Vì a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0 ⇒a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0 ⇒a2+b2+c2=−2(ab+bc+ca) ⇒(a2+b2+c2)2=4(ab+bc+ca)2 ⇒a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc(a+b+c) ⇒a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc.0 (do a+b+c=0) ⇒2(a4+b4+c4)=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2) ⇒2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2 ⇒a4+b4+c4=(a2+b2+c2)22

Câu hỏi:

18/06/2022 2,683

a) Cho a; b; c thoả mãn: $a^{2022} + b^{2022} + c^{2022} = a^{1011} b^{1011} + b^{1011} c^{1011} + c^{1011} a^{1011}$

Tính giá trị của biểu thức $\Rightarrow 2 (a^{2022} + b^{2022} + c^{2022}) = 2 (a^{1011} b^{1011} + b^{1011} c^{1011} + c^{1011} a^{1011})$

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a + b + c = 0$ .

Chứng minh rằng: $a^{4} + b^{4} + c^{4} = \frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $a + b + c = 0$

$\Rightarrow {(a + b + c)}^{2} = 0$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a) = 0$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = - 2 (a b + b c + c a)$

$\Rightarrow {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2} = 4 {(a b + b c + c a)}^{2}$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) = 4 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) + 8 a b c (a + b + c)$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) + 8 a b c .0$ (do $a + b + c = 0$ )

$\Rightarrow 2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) = a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2})$

$\Rightarrow 2 (a^{4} + b^{4} + c^{4}) = {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

$\Rightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = \frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

Xem đáp án » 18/06/2022 2,991

Câu 2:

Thực hiện phép tính.

a. $2 x. (x^{2} - x + 3)$

b. $(3 - 2 x) . (2 x + 3)$

Xem đáp án » 18/06/2022 390

Câu 3:

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

Xem đáp án » 18/06/2022 314

Câu 4:

1) Tìm x, biết:

a. $2 x^{2} + x = 0$

$2 x (x - 5) - x (3 + 2 x) = 26$

2) Tính nhanh: $34^{2} + 16^{2} + 32.34$

Xem đáp án » 18/06/2022 298

Câu 5:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. $2 x^{2} + 4 x$

b. $2 (x - y) + a (y - x)$

c. $x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4$

Xem đáp án » 18/06/2022 263

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 24538 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 11570 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 10193 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 9969 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 9443 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 8865 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 8191 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 7726 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 7661 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 7611 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

a) Cho a; b; c thoả mãn: a2022 + b2022 + c2022 =a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011 Tính giá trị của biểu thức ⇒2(a2022 + b2022 + c2022 )=2(a1011b1011+ b1011c1011+ c1011a1011) b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: a4+b4+c4=(a2+b2+c2)22

Thực hiện phép tính. a. 2x.(x2−x+3) b. (3−2x).(2x+3)

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

1) Tìm x, biết: a. 2x2+x=0 2x(x−5)−x(3+2x)=26 2) Tính nhanh: 342+162+32.34

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 2x2+4x b. 2(x−y)+a(y−x) c. x2+y2−2xy−4

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Thực hiện phép tính.

a. $2 x. (x^{2} - x + 3)$

b. $(3 - 2 x) . (2 x + 3)$

1) Tìm x, biết:

a. $2 x^{2} + x = 0$

$2 x (x - 5) - x (3 + 2 x) = 26$

2) Tính nhanh: $34^{2} + 16^{2} + 32.34$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. $2 x^{2} + 4 x$

b. $2 (x - y) + a (y - x)$

c. $x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4$