Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

a) Cho a; b; c thoả mãn: $a^{2022} +b^{2022} +c^{2022} =a^{1011}{b}^{1011}\text{+ }{b}^{1011}{c}^{1011}\text{+ }{c}^{1011}{a}^{1011}$ 

Tính giá trị của biểu thức $\Rightarrow 2(a^{2022} +b^{2022} +c^{2022} )=2\left(a^{1011}{b}^{1011}\text{+ }{b}^{1011}{c}^{1011}\text{+ }{c}^{1011}{a}^{1011}\right)$ 

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn $a+b+c=0$.

Chứng minh rằng: $a^4+b^4+c^4=\frac{{(a^2+b^2+c^2)}^2}{2}$ 

1) Tìm x, biết:

a. $2x^2+x=0$

$2x(x-5)-x(3+2x)=26$

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a. $2x^2+4x$

b. $2(x-y)+a(y-x)$

c. $x^2+y^2-2xy-4$