Câu hỏi:

18/06/2022 3,214

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC  vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho  . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh:  CM vuông góc với HK (ảnh 1)

a) ΔABC vuông tại A

AB2+AC2=BC2(định lý Py–ta–go)

AC2=BC2AB2=252152 

=625225=400

AC=400=20(cm)(AC>0) 

SABC=12AB.AC=12.15.20 

=150(cm2)

b) Tứ giác ADHE có: DAE^=90° (gt)

ADH^=90°(HDAB)

AEH^=90°(HEAC) 

Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có AF=AE (gt), AE=DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) AF=DH 

Tứ giác AFDH có AF//DH, AF=DH 

suy ra Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác HAB MN//AB 

ABAC(A^=90°) 

Nên MNAC

ΔACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M

 M là trực tâm của tam giác CAN

 CM là đường cao của tam giác CAN AMAN 

Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB

 AN là đường trung bình của tam giác BKH AN//HK 

Ta có CMAN, AN//HK

Vậy CMHK 

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính:

a. 9x211y2:3x2y:6x11y

b. x249x7+x2

c. 11x+11+x+21+x2+41+x4

Xem đáp án » 18/06/2022 1,143

Câu 2:

Cho phân thức: A=4x212x+94x29  

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với x=34.

Xem đáp án » 18/06/2022 475

Câu 3:

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2+5y2+8xy2x+2y+2=0. Tính giá trị của biểu thức

M=(x+y)2007+(x2)2008+(y+1)2009.

Xem đáp án » 18/06/2022 459

Câu 4:

Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x2 – 5                               c     

b. a3 – 1 = (a – 1 ) ( a2 + a + 1 )                        c

c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo  c

d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau                                  c

Xem đáp án » 18/06/2022 384

Câu 5:

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1. Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:

A. 1           

B. 0                     

C. 4                     

D. 25

2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:

A. x = 0               

B. x = - 1             

C. x = 0; x = 1   

D. x = 0; x = -1

3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :

A. 14 cm             

B. 7 cm                

C. 8 cm                

D. Một kết quả khác.

4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:

A. 3dm2           

B. 23dm2          

C. 32 dm2          

D. 6dm2

Xem đáp án » 18/06/2022 182

Bình luận


Bình luận