Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK

Tính:

a. $\frac{9x^2}{11y^2}:\frac{3x}{2y}:\frac{6x}{11y}$

b. $\frac{x^2-49}{x-7}+x-2$

c. $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}$

Cho phân thức: $A=\frac{4x^2-12x+9}{4x^2-9}$  

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với $x=-\frac{3}{4}$.

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$. Tính giá trị của biểu thức

$M={(x+y)}^{2007}+{(x-2)}^{2008}+{(y+1)}^{2009}$.

Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x² – 5                               c     

b. a³ – 1 = (a – 1 ) ( a² + a + 1 )                        c

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: