Giải các phương trình sau: a) x−35+1+2x3=6 b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0 c) 2x+1−1x−2=2x−11(x+1)(x−2).

a) x−35+1+2x3=6 ⇔3 (x−3)15+5 (1+2x)15=9015 ⇔ 3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90 ⇔ 3x – 9 + 5 + 10x = 90 ⇔ 3x + 10x = 90 + 9 – 5 ⇔ 13x = 94 ⇔x=9413. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9413}. b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0 ⇔(2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0 ⇔2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 ⇔x=32 hoặc x = –1 hoặc x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={32; −1; 1}. c) 2x+1−1x−2=2x−11(x+1)(x−2) (*) ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2. (*) ⇔2 (x−2)(x+1)(x−2)−x+1(x+1)(x−2)=2x−11(x+1)(x−2) Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11 ⇔ 2x – 4 – x – 1 = 2x – 11 ⇔ x – 5 = 2x – 11 ⇔ 2x – x = 11 – 5 ⇔ x = 6 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,171

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6$

b) (2x − 3)(x²− 1) = 0

c) $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = \frac{2 x - 11}{(x + 1) (x - 2)}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x - 3)}{15} + \frac{5 (1 + 2 x)}{15} = \frac{90}{15}$

$\Leftrightarrow$ 3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90

$\Leftrightarrow$ 3x – 9 + 5 + 10x = 90

$\Leftrightarrow$ 3x + 10x = 90 + 9 – 5

$\Leftrightarrow$ 13x = 94

$\Leftrightarrow x = \frac{94}{13}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{94}{13}}$ .

b) (2x − 3)(x²− 1) = 0

$\Leftrightarrow$ (2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

$\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ hoặc x = –1 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{3}{2}; - 1; 1}$ .

c) $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = \frac{2 x - 11}{(x + 1) (x - 2)}$ (*)

ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2.

(*) $\Leftrightarrow \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{2 x - 11}{(x + 1) (x - 2)}$

Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11

$\Leftrightarrow$ 2x – 4 – x – 1 = 2x – 11

$\Leftrightarrow$ x – 5 = 2x – 11

$\Leftrightarrow$ 2x – x = 11 – 5

$\Leftrightarrow$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra ${\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (hai góc so le trong).

Xét DAHB và DBCD có:

$\hat{B C D} = \hat{A H B} = 90^{o}$

${\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB ∆BCD (g.g).

b) Từ câu a: ∆AHB∆BCD suy ra: $\frac{A H}{B C} = \frac{H B}{C D} \Leftrightarrow \frac{A H}{H B} = \frac{B C}{C D}$ (1)

Lại có CE là đường phân giác trong ∆BCD nên $\frac{B C}{C D} = \frac{E B}{E D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A H}{H B} = \frac{E B}{E D}$ .

Do đó AH.ED = HB.EB (đpcm)

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta được:

AB² + AD² = BC²

$B C = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 (c m)$ .

Ta có $\frac{B C}{C D} = \frac{E B}{E D} \Leftrightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{E B}{E D}$

$\Leftrightarrow \frac{B C}{A B + B C} = \frac{E B}{E D + E B}$

$\Leftrightarrow \frac{B C}{A B + B C} = \frac{E B}{E D + E B} = \frac{E B}{B D}$

$\Leftrightarrow \frac{6}{8 + 6} = \frac{E B}{10}$

$\Leftrightarrow E B = \frac{6 . 10}{8 + 6} = \frac{30}{7} (c m)$

Khi đó $\frac{B C}{A B} = \frac{E B}{E D} \Leftrightarrow \frac{6}{8} = \frac{\frac{30}{7}}{E D}$

$\Leftrightarrow E D = \frac{\frac{30}{7} . 8}{6} = \frac{40}{7} (c m)$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ADH vuông tại H, ta được:

AH² + DH² = AD²

$D H = \sqrt{A D^{2} - A H^{2}} = \sqrt{6^{2} - {4,8}^{2}} = 3,6 (c m)$ .

Do đó, EH = ED – DH = $\frac{40}{7} - 3,6 = \frac{74}{35} (c m)$ .

Mặt khác, từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra: $\frac{A H}{B C} = \frac{A B}{B D}$

$\Leftrightarrow A H = \frac{A B . B C}{B D} = \frac{8 . 6}{10} = 4,8 (c m)$ .

Do đó $S_{A E C H} = 2 . \frac{1}{2} A H . H E = 4,8 . \frac{74}{35} \approx 10,15 (c m^{2})$

Vậy diện tích tứ giác AECH là 10,15 cm².

Câu 2

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{7}{3}$ .

Lời giải

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, D thuộc BC . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó BD/BC bằng: (ảnh 1)

Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta được: $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ .

$\Rightarrow \frac{A B}{A B + A C} = \frac{B D}{B D + D C} = \frac{B D}{B C}$

$\Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{6}{6 + 15} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$ .

Vậy chọn C.

Câu 3

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

A. k.m

B. $\frac{k}{m}$

C. $\frac{1}{k . m}$

D. $\frac{m}{k}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

A. $\frac{A N}{N C} = \frac{M N}{B C}$ .

B. $\frac{A M}{M B} = \frac{M N}{B C}$

C. $\frac{M B}{A M} = \frac{B C}{M N}$

D. $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x - 3}{5} + \frac{1 + 2 x}{3} = 6$

b) (2x − 3)(x²− 1) = 0

c) $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = \frac{2 x - 11}{(x + 1) (x - 2)}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .