Chứng minh với mọi m, n ta có: m2+n2+14≥ 2mn+m− n.

Giả sử m2+n2+14≥2mn+m−n ⇔m2+n2+14−2mn−m+n≥0 ⇔(m2−2mn+n2)−(m−n)+14≥0 ⇔(m−n)2−(m−n)+14≥0 ⇔(m−n−12)2≥0 đúng với mọi m, n. Dấu bằng xảy ra khi m−n=12. Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

19/06/2022 586

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$

$\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} - 2 m n - m + n \geq 0$

$\Leftrightarrow (m^{2} - 2 m n + n^{2}) - (m - n) + \frac{1}{4} \geq 0$

$\Leftrightarrow {(m - n)}^{2} - (m - n) + \frac{1}{4} \geq 0$

$\Leftrightarrow {(m - n - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ đúng với mọi m, n.

Dấu bằng xảy ra khi $m - n = \frac{1}{2}$ .

Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Xem đáp án » 19/06/2022 15,558

Câu 2:

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

A. k.m

B. $\frac{k}{m}$

C. $\frac{1}{k . m}$

D. $\frac{m}{k}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 1,067

Câu 3:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

A. $\frac{A N}{N C} = \frac{M N}{B C}$ .

B. $\frac{A M}{M B} = \frac{M N}{B C}$

C. $\frac{M B}{A M} = \frac{B C}{M N}$

D. $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 469

Câu 4:

Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2022 406

Câu 5:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{7}{3}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 397

Câu 6:

x = −2 là nghiệm của phương trình:

A. (x² + 1)(x + 2) = 0

B. $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} = 0$

C. 2x² + 7x + 6 = 0

D. $\frac{1}{x + 2} = x + 2$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh với mọi m, n ta có: m2+n2+14≥ 2mn+m− n.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD^ cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, D∈BC. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó BDBC bằng:

x = −2 là nghiệm của phương trình:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng: