Chứng minh với mọi m, n ta có: m2+n2+14≥ 2mn+m− n.

Giả sử m2+n2+14≥2mn+m−n ⇔m2+n2+14−2mn−m+n≥0 ⇔(m2−2mn+n2)−(m−n)+14≥0 ⇔(m−n)2−(m−n)+14≥0 ⇔(m−n−12)2≥0 đúng với mọi m, n. Dấu bằng xảy ra khi m−n=12. Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,026

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$

$\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} - 2 m n - m + n \geq 0$

$\Leftrightarrow (m^{2} - 2 m n + n^{2}) - (m - n) + \frac{1}{4} \geq 0$

$\Leftrightarrow {(m - n)}^{2} - (m - n) + \frac{1}{4} \geq 0$

$\Leftrightarrow {(m - n - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ đúng với mọi m, n.

Dấu bằng xảy ra khi $m - n = \frac{1}{2}$ .

Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,884

Câu 2:

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

A. k.m

B. $\frac{k}{m}$

C. $\frac{1}{k . m}$

D. $\frac{m}{k}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 1,566

Câu 3:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{7}{3}$ .

Xem đáp án » 13/07/2022 1,235

Câu 4:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

A. $\frac{A N}{N C} = \frac{M N}{B C}$ .

B. $\frac{A M}{M B} = \frac{M N}{B C}$

C. $\frac{M B}{A M} = \frac{B C}{M N}$

D. $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ .

Xem đáp án » 19/06/2022 942

Câu 5:

Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2022 545

Câu 6:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{3 (x - 1)} + \frac{x}{2 x + 4} = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 1)}$ là:

A. x ≠ 1

B. x ≠ 1 và x ≠ −2

C. x ≠ −2

D. x ≠ 1 và x ≠ 2.

Xem đáp án » 19/06/2022 477

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{3 (x - 1)} + \frac{x}{2 x + 4} = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 1)}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh với mọi m, n ta có: m2+n2+14≥ 2mn+m− n.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD^ cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, D∈BC. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó BDBC bằng:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:

Điều kiện xác định của phương trình x3(x−1)+x2x+4=2x(x+2)(x−1) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^{2} + n^{2} + \frac{1}{4} \geq 2 m n + m - n$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\hat{B C D}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D \in B C$ . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{B D}{B C}$ bằng:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{3 (x - 1)} + \frac{x}{2 x + 4} = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 1)}$ là: