Câu hỏi:

13/07/2024 3,006

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC. b) Chứng minh: góc AEF= ABC . c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF. (ảnh 1)

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

$\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{o}$ ;

$\hat{E A F}$ chung.

Do đó: ∆AEB ∆AFC (g.g).

Suy ra: $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\hat{E A F}$ chung;

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ (do $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}$ ).

Do đó: ∆AEF ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên $\frac{A E}{A B} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \frac{A E}{A B} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

Do đó S_ABC = 4S_AEF.

Bình luận

Câu 1:

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,456

Câu 2:

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

A. $\frac{1}{k}$

B. – k

C. $\frac{- 1}{k}$

D. 1.

Xem đáp án » 20/06/2022 6,075

Câu 3:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 25 = 0

B. $\frac{x}{x^{2} - 8} = 0$

C. x + y = 0

D.

5 x + \frac{1}{3} = 0

.

Xem đáp án » 20/06/2022 5,314

Câu 4:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 4,286

Câu 5:

Nếu a < b thì $2 a + 1 2 b + 1$ . Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

A. ≥

B. ≤

C. <

D. >

Xem đáp án » 20/06/2022 982

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. S ={0}

B. S = {0; 1}

C. S = {1}

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án » 20/06/2022 607

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Nếu a < b thì $2 a + 1 2 b + 1$ . Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC. b) Chứng minh: AEF^=ABC^. c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF.

Bình luận

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Nếu a < b thì 2a+1 2b+1. Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Nếu a < b thì $2 a + 1 2 b + 1$ . Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là: