Câu hỏi:

12/07/2024 1,541

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ và $B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ ;

$B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) $A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ (với x ≠ − 5, x ≠ − 1)

$= \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{1 + x}$

$= \frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} + \frac{- 5 x - 1}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} + 3 x + 2 - 5 x - 1 - x - 5}{(x + 1) (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x + 1) (x + 5)} = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x + 1) (x + 5)} = \frac{x - 4}{x + 5}$ .

Vậy $A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x} = \frac{x - 4}{x + 5}$ .

b) Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

$B = \frac{- 10}{x - 4} = \frac{- 10}{2 - 4} = \frac{- 10}{- 2} = 5$ .

Vậy tại x = 2, giá trị của biểu thức B bằng 5.

c) Ta có: $P = A . B = \frac{x - 4}{x + 5} . \frac{- 10}{x - 4} = \frac{- 10}{x + 5}$ .

Để biểu thức P nhận giá trị nguyên hay $\frac{- 10}{x + 5} \in ℤ$ thì:

x + 5 ∈ Ư(10) = {± 1; ± 2; ± 5; ± 10}.

Ta có bảng sau:

x + 5

− 10

− 5

−2

−1

− 15 (TM)

− 10 (TM)

− 7 (TM)

− 6 (TM)

− 4 (TM)

− 3 (TM)

(TM)

Vậy với $x \in {- 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3; 0; 5}$ thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,903

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$ .

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,119

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 476

Câu 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 353

Xem thêm các câu hỏi khác »