Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ và $B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân) (x nguyên dương).

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3}x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}x+80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\frac{x+40}{8}=\frac{\frac{4}{3}x+80}{11}$

$\iff 11(x+40)=8(\frac{4}{3}x+80)$

$\iff 11x-\frac{32}{3}x=640-440$

$\iff \frac{1}{3}x=200$

Û x = 600 (TMĐK).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}.600+80=880$ (công nhân).

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\widehat{CED}=\widehat{CAB}={90}^o$ (vì $AC\perp DE$)

$\widehat{C}$ chung

Do đó ∆CED  ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$.

Khi đó: $\frac{DE}{9}=\frac{CD}{15}\Rightarrow \frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}$.

Vậy $\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}$.

c) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$.

Khi đó $\frac{BD}{CD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\Rightarrow BD=\frac{45}{7}$.

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54$ (cm²).

Mặt khác:$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{ABD}=\frac{3}{7}{S}_{ABC}=\frac{3}{7}.54=\frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².