Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1x−1−22−x=5(x−1)(x−2); b) |x – 3| = 9 – 2x; c) x−55≤x−73.

Câu hỏi:

19/08/2025 759

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Rightarrow$ x – 2 + 2(x – 1) = 5

Û x – 2 + 2x – 2 = 5

Û 3x – 4 = 5

Û 3x = 9

Û x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 9 – 2x

Û x + 2x = 9 + 3

Û 3x = 12

Û x = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 2x – 9

Û 2x – x = 9 – 3

Û x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x - 5)}{15} \leq \frac{5 (x - 7)}{15}$

Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

Û 3x – 15 ≤ 5x – 35

Û 3x – 5x ≤ 15 – 35

Û – 2x ≤ – 20

Û x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân) (x nguyên dương).

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3} x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} x + 80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\frac{x + 40}{8} = \frac{\frac{4}{3} x + 80}{11}$

$\Leftrightarrow 11 (x + 40) = 8 (\frac{4}{3} x + 80)$

$\Leftrightarrow 11 x - \frac{32}{3} x = 640 - 440$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} x = 200$

Û x = 600 (TMĐK).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} . 600 + 80 = 880$ (công nhân).

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$ .

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB. b) Tính . CD/DE c) Tính diện tích tam giác ABD. (ảnh 1)

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\hat{C E D} = \hat{C A B} = 90^{o}$ (vì $A C ⊥ D E$ )

$\hat{C}$ chung

Do đó ∆CED ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ .

Khi đó: $\frac{D E}{9} = \frac{C D}{15} \Rightarrow \frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $\frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

c) Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}$ .

Khi đó $\frac{B D}{C D} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow B D = \frac{45}{7}$ .

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . 9 . 12 = 54$ (cm²).

Mặt khác: $\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{A B D} = \frac{3}{7} S_{A B C} = \frac{3}{7} . 54 = \frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².

Câu 3

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ và $B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .