Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1x−1−22−x=5(x−1)(x−2); b) |x – 3| = 9 – 2x; c) x−55≤x−73.

Câu hỏi:

12/07/2024 411

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Rightarrow$ x – 2 + 2(x – 1) = 5

Û x – 2 + 2x – 2 = 5

Û 3x – 4 = 5

Û 3x = 9

Û x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 9 – 2x

Û x + 2x = 9 + 3

Û 3x = 12

Û x = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 2x – 9

Û 2x – x = 9 – 3

Û x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x - 5)}{15} \leq \frac{5 (x - 7)}{15}$

Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

Û 3x – 15 ≤ 5x – 35

Û 3x – 5x ≤ 15 – 35

Û – 2x ≤ – 20

Û x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân) (x nguyên dương).

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3} x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} x + 80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\frac{x + 40}{8} = \frac{\frac{4}{3} x + 80}{11}$

$\Leftrightarrow 11 (x + 40) = 8 (\frac{4}{3} x + 80)$

$\Leftrightarrow 11 x - \frac{32}{3} x = 640 - 440$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} x = 200$

Û x = 600 (TMĐK).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} . 600 + 80 = 880$ (công nhân).

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$ .

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB. b) Tính . CD/DE c) Tính diện tích tam giác ABD. (ảnh 1)

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\hat{C E D} = \hat{C A B} = 90^{o}$ (vì $A C ⊥ D E$ )

$\hat{C}$ chung

Do đó ∆CED ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ .

Khi đó: $\frac{D E}{9} = \frac{C D}{15} \Rightarrow \frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $\frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

c) Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}$ .

Khi đó $\frac{B D}{C D} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow B D = \frac{45}{7}$ .

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . 9 . 12 = 54$ (cm²).

Mặt khác: $\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{A B D} = \frac{3}{7} S_{A B C} = \frac{3}{7} . 54 = \frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².

Câu 3

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ và $B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1x−1−22−x=5(x−1)(x−2); b) |x – 3| = 9 – 2x; c) x−55≤x−73.

Cho hai biểu thức: A=x+2x+5+−5x−1x2+6x+5−11+x và B=−10x−4 với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2. c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .