Câu hỏi:

12/07/2024 2,014

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$ .

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB. b) Tính . CD/DE c) Tính diện tích tam giác ABD. (ảnh 1)

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\hat{C E D} = \hat{C A B} = 90^{o}$ (vì $A C ⊥ D E$ )

$\hat{C}$ chung

Do đó ∆CED ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ .

Khi đó: $\frac{D E}{9} = \frac{C D}{15} \Rightarrow \frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $\frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

c) Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}$ .

Khi đó $\frac{B D}{C D} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow B D = \frac{45}{7}$ .

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . 9 . 12 = 54$ (cm²).

Mặt khác: $\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{A B D} = \frac{3}{7} S_{A B C} = \frac{3}{7} . 54 = \frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,698

Câu 2:

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ và $B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,478

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 462

Câu 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 345

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai biểu thức: A=x+2x+5+−5x−1x2+6x+5−11+x và B=−10x−4 với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2. c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 1x−1−22−x=5(x−1)(x−2); b) |x – 3| = 9 – 2x; c) x−55≤x−73.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .