Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{CD}{DE}$.                               

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ và $B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

 a) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x-5}{5}\le \frac{x-7}{3}$.