Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x+6}{5}-\frac{x-2}{3}<2$;

c) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$

a) |x + 5| = 3x + 1

• Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.

Khi đó: x + 5 = 3x + 1

Û 3x – x = 5 – 1

Û 2x = 4

Û x = 2 (TM).

• Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5.

Khi đó: – x – 5 = 3x + 1

Û 3x + x = – 5 – 1

Û 4x = – 6

$\iff x=\frac{-3}{2}$ (loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}.

b) $\frac{x+6}{5}-\frac{x-2}{3}<2$

$\iff \frac{3(x+6)}{15}-\frac{5(x-2)}{15}<\frac{30}{15}$

Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30

Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30

Û – 2x + 28 < 30

Û – 2x < 2

Û x > –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}.

c) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$

ĐKXĐ:  $\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff x\ne \pm 2$.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

$\iff \frac{{(x-2)}^2}{(x+2)(x-2)}-\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

Þ (x – 2)² – 3(x + 2) = 2(x – 11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.