Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x + 5| = 3x + 1; b) x+65−x−23<2; c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

a) |x + 5| = 3x + 1 • Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5. Khi đó: x + 5 = 3x + 1 Û 3x – x = 5 – 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (TM). • Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5. Khi đó: – x – 5 = 3x + 1 Û 3x + x = – 5 – 1 Û 4x = – 6 ⇔x=− 32 (loại). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}. b) x+65−x−23<2 ⇔3(x+6)15−5(x−2)15<3015 Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30 Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30 Û – 2x + 28 < 30 Û – 2x < 2 Û x > –1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}. c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4 ĐKXĐ: {x+2≠0x−2≠0 ⇔ x≠± 2. Phương trình đã cho tương đương: x−2x+2−3x−2=2(x−11)(x+2)(x−2) ⇔(x−2)2(x+2)(x−2)−3(x+2)(x+2)(x−2)=2(x−11)(x+2)(x−2) Þ (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x – 11) Û x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22 Û x2 – 7x – 2 = 2x – 22 Û x2 – 9x + 20 = 0 Û (x2 – 4x) – (5x – 20) = 0 Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0 Û (x – 4)(x – 5) = 0 Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0 Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Câu hỏi:

13/07/2024 339

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$ ;

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) |x + 5| = 3x + 1

• Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.

Khi đó: x + 5 = 3x + 1

Û 3x – x = 5 – 1

Û 2x = 4

Û x = 2 (TM).

• Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5.

Khi đó: – x – 5 = 3x + 1

Û 3x + x = – 5 – 1

Û 4x = – 6

$\Leftrightarrow x = \frac{- 3}{2}$ (loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}.

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x + 6)}{15} - \frac{5 (x - 2)}{15} < \frac{30}{15}$

Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30

Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30

Û – 2x + 28 < 30

Û – 2x < 2

Û x > –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}.

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \pm 2$ .

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{(x + 2) (x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2 (x - 11)}{(x + 2) (x - 2)}$

Þ (x – 2)² – 3(x + 2) = 2(x – 11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$ Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,496

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,383

Câu 3:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 523

Câu 4:

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án » 13/07/2024 454

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x + 5| = 3x + 1; b) x+65−x−23<2; c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn 1x+1y+1z=0. Tính giá trị của biểu thức: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy.

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$ ;

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$ Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$ .