Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn 1x+1y+1z=0. Tính giá trị của biểu thức: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy.

Ta có: 1x+1y+1z=0⇔xy+yz+xzxyz=0. Mà ba số x, y, z dương nên: xyz > 0. Nên: xy + yz + xz = 0 Û yz = – xy – xz. Ta có: x2 + 2yz = x2 + yz – xy – xz = x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z). Tương tự: y2 + 2xz = (y – x)(y – z); z2 + 2xy = (z – x)(z – y). Do đó: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy =yz(x−y)(x−z)+xz(y−x)(y−z)+xy(z−x)(z−y) =−yz(y−z)(x−y)(y−z)(z−x)−xz(z−x)(x−y)(y−z)(z−x)−xy(x−y)(x−y)(y−z)(z−x) =−yz(y−z)−xz(z−x)−xy(x−y)(x−y)(y−z)(z−x) =−yz(y−z)+xz(y−z)+xz(x−y)−xy(x−y)(x−y)(y−z)(z−x) =(y−z)(xz−yz)+(x−y)(xz−xy)(x−y)(y−z)(z−x) =z(x−y)(y−z)−x(x−y)(y−z)(x−y)(y−z)(z−x) =(x−y)(y−z)(z−x)(x−y)(y−z)(z−x)=1. Vậy A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy=1.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,033

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$ Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \Leftrightarrow \frac{x y + y z + x z}{x y z} = 0$ .

Mà ba số x, y, z dương nên: xyz > 0.

Nên: xy + yz + xz = 0

Û yz = – xy – xz.

Ta có: x²+ 2yz = x²+ yz – xy – xz

= x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z).

Tương tự: y²+ 2xz = (y – x)(y – z);

z²+ 2xy = (z – x)(z – y).

Do đó: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$

$= \frac{y z}{(x - y) (x - z)} + \frac{x z}{(y - x) (y - z)} + \frac{x y}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{- y z (y - z)}{(x - y) (y - z) (z - x)} - \frac{x z (z - x)}{(x - y) (y - z) (z - x)} - \frac{x y (x - y)}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{- y z (y - z) - x z (z - x) - x y (x - y)}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{- y z (y - z) + x z (y - z) + x z (x - y) - x y (x - y)}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{(y - z) (x z - y z) + (x - y) (x z - x y)}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{z (x - y) (y - z) - x (x - y) (y - z)}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{(x - y) (y - z) (z - x)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 1$ .

Vậy $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y} = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,964

Câu 2:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 421

Câu 3:

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án » 13/07/2024 414

Câu 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$ ;

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 26,375 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 12,074 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11,224 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 10,946 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 10,847 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 10,693 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 8,980 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 8,442 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 8,264 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 8,200 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn 1x+1y+1z=0. Tính giá trị của biểu thức: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy.

Nhà sách VIETJACK:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x + 5| = 3x + 1; b) x+65−x−23<2; c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$ Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$ .

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$ ;

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$