Câu hỏi:

13/07/2024 5,253

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh: AH2 = HB . HC. c) Tính độ dài các cạnh BC, AH. d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. (ảnh 1)

a) Xét DABC và DHBA có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90^{o}$

chung

Do đó DABC DHBA (g.g).

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

Xét DABH và DCAH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{o}$ (vì $A H ⊥ B C$ ).

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ $\hat{C A H}$ ).

Do đó DABH DCAH (g.g).

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ (cm).

Từ câu a: DABC DHBA nên: $\frac{A C}{H A} = \frac{B C}{B A}$ .

Suy ra: $H B = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{6^{2}}{10} = 3,6$ (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

d) Từ câu a: DABC DHBA nên: $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ .

Suy ra: $\hat{C A D} = \hat{A H C} = 90^{o}$ (cm).

Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Xét DACD và DHCE có:

$\hat{C A D} = \hat{A H C} = 90^{o}$

${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{2}$ (vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ )

Do đó DACD

Suy ra $\frac{S_{A C D}}{S_{H C E}} = {(\frac{A C}{H C})}^{2} = {(\frac{8}{6,4})}^{2} = \frac{25}{16}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$ Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{y z}{x^{2} + 2 y z} + \frac{x z}{y^{2} + 2 x z} + \frac{x y}{z^{2} + 2 x y}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,434

Câu 2:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 465

Câu 3:

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án » 13/07/2024 431

Câu 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) $\frac{x + 6}{5} - \frac{x - 2}{3} < 2$ ;

c) $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 11)}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 322

Xem thêm các câu hỏi khác »