Bậc của đa thức a³ – 3a² + 6a⁴ – 11a + 3a⁵ là:

a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDE vuông tại E có:

BD cạnh chung.

\[\widehat {ABD} = \widehat {DBE} = {30^o}\](BD là phân giác góc B)

Do đó ∆ADB = ∆BDE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: ∆ADB = ∆BDE suy ra AB = BE.

Xét ∆ABE có AB = BE, \(\widehat B = {60^o}\).

Vậy ∆ABE là tam giác đều.

c) Ta có ∆ABE là tam giác đều (câu b)

Suy ra AB = BE = AE = 5 cm   (*)

Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {ABE} = {60^o}\]

Mặt khác \[\widehat {BAC} = {90^o}\]

\[ \Rightarrow \widehat {EAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAE} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\] (1)

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ∆ABC, ta có:

\[\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {BAC} = {180^o}\]

\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC}\]

\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - {60^o} - {90^o} = {30^o}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {EAC} = \widehat {BCA}\] nên ∆AEC cân tại E.

Suy ra AC = EC = 5 cm   (**)

Từ (*) và (**) suy ra BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 (cm).

Vậy BC = 10 cm.

a) Ta có: \[A = \left( {\frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z} \right)\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 14}}{3}x{y^2}{z^2}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{{ - 1}}{2}\,.\,\,\frac{{ - 14}}{3}} \right).\,\left( {{x^2}.\,x} \right).\,\left( {{y^3}.\,{y^2}} \right)\left( {z\,.\,{z^2}} \right)\]

\[ = \frac{7}{3}\,.\,{x^{2\, + \,1}}.\,\,{y^{3\, + \,2}}.\,{z^{1\, + \,2}}\]

\[ = \frac{7}{3}{x^3}{y^5}{z^3}\].

Vậy \[A = \frac{7}{3}{x^3}{y^5}{z^3}\].

b) Đơn thức A có hệ số là \[\frac{7}{3}\].

Đơn thức \[\frac{7}{3}{x^3}{y^5}{z^3}\], biến x có số mũ là 3; biến y có số mũ là 5; biến z có số mũ là 3.

Tổng số mũ của các biến là 3 + 5 + 3 = 11.

Vậy đơn thức A có hệ số là \[\frac{7}{3}\] và có bậc là 11.

c) Thay x = 1; y = −1; z = 2 vào biểu thức A, ta được:

\[A = \frac{7}{3}{x^3}{y^5}{z^3} = \frac{7}{3}\,.\,{1^3}\,.\,{( - 1)^5}\,.\,{2^3} = - \frac{{56}}{3}\].