Câu hỏi:
11/07/2024 3,184
Cho tam giác ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ∆ADB = ∆BDE.
b) Chứng minh tam giác AEB là tam giác đều.
c) Tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ∆ADB = ∆BDE.
b) Chứng minh tam giác AEB là tam giác đều.
c) Tính BC.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
GT |
∆ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)). \(DE \bot BC\,\,(E \in BC)\). |
|
KL |
a) ∆ADB = ∆BDE. b) ∆AEB là tam giác đều. c) Tính BC. |
a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDE vuông tại E có:
BD cạnh chung.
\[\widehat {ABD} = \widehat {DBE} = {30^o}\](BD là phân giác góc B)
Do đó ∆ADB = ∆BDE (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ câu a: ∆ADB = ∆BDE suy ra AB = BE.
Xét ∆ABE có AB = BE, \(\widehat B = {60^o}\).
Vậy ∆ABE là tam giác đều.
c) Ta có ∆ABE là tam giác đều (câu b)
Suy ra AB = BE = AE = 5 cm (*)
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {ABE} = {60^o}\]
Mặt khác \[\widehat {BAC} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {EAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAE} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\] (1)
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ∆ABC, ta có:
\[\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {BAC} = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - {60^o} - {90^o} = {30^o}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {EAC} = \widehat {BCA}\] nên ∆AEC cân tại E.
Suy ra AC = EC = 5 cm (**)
Từ (*) và (**) suy ra BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 (cm).
Vậy BC = 10 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đơn thức .
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A khi x = 1; y = −1; z = 2.
Cho đơn thức .
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A khi x = 1; y = −1; z = 2.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,031
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 18cm, AC = 24cm. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
21/06/2022
758
Câu 5:
Thêm điều kiện nào để tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, biết AC = DF, BC = EF?
Xem đáp án »
21/06/2022
416
về câu hỏi!