Câu hỏi:

13/07/2024 7,510

Cho ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH\[ \bot \]BC (H\( \in \)BC).

a) Chứng minh HB = HC.

b) Tính AH.

c) Kẻ HD\[ \bot \]AB (D\( \in \)AB); HE\[ \bot \]AC (E\( \in \)AC). Chứng minh: ΔHDE là tam giác cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

GT

ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm.

AH\[ \bot \]BC (H\( \in \)BC);

HD\[ \bot \]AB (D\( \in \)AB); HE\[ \bot \]AC (E\( \in \)AC).

KL

a) Chứng minh HB = HC.

b) Tính AH.

c) ΔHDE là tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a) Chứng minh HB = HC. b) Tính AH.  (ảnh 1)

a) Xét ∆ABH và ∆ACH có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)

AB = AC = 5 cm

Cạnh AH chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ câu a: BH = CH suy ra \(BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4\,\,(cm)\).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + BH2

\( \Rightarrow \) AH2 = AB2 − BH2 = 52 − 42 = 25 – 16 = 9.

Do đó \(AH = \sqrt 9 = 3\,\,(cm)\)

c) Xét ∆DBH và ∆ECH có:

\(\widehat B = \widehat C\) (vì ∆ABC cân tại A)

BH = CH (cmt)

\(\widehat {BDH} = \widehat {HEC} = {90^o}\)

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DH = EH (hai cạnh tương ứng).

Vậy ∆DHE cân tại H.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đơn thức: A = (2x2y3).(−3x3y4)

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,514

Câu 2:

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 972

Câu 3:

Điểm kiểm tra cuối học kì I môn vật lý của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

5

8

4

8

6

6

5

7

4

3

6

7

7

3

8

6

7

6

5

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

7

6

5

2

8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Xem đáp án » 13/07/2024 341
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua