Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ \(MI \bot AB\); \(MJ \bot AC\) nên \(\widehat {AIM} = \widehat {AJM} = {90^o}\)
Xét ∆AMI và ∆AMJ có:
\(\widehat {AIM} = \widehat {AJM} = {90^o}\)(cmt)
Cạnh AM chung
\(\widehat {IAM} = \widehat {JAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat {IAJ}\)).
Do đó ∆AMI = ∆AMJ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MI = MJ (1) (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có AB – AC = AI + IB – (AJ + JC)
Mà AI = AJ (vì ∆AMI = ∆AMJ (cmt))
Suy ra AB – AC = IB – JC (2)
Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC.
Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong ∆BMC’ có C’B > |BM – MC’| (bất đẳng thức tam giác) (4)
Mặt khác ta có: ∆MIC’ = ∆MJC (c.g.c)
Suy ra MC’ = MC (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra |MB – MC| < AB – AC (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
GT |
ΔABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. AH\[ \bot \]BC (H\( \in \)BC); HD\[ \bot \]AB (D\( \in \)AB); HE\[ \bot \]AC (E\( \in \)AC). |
|
KL |
a) Chứng minh HB = HC. b) Tính AH. c) ΔHDE là tam giác cân. |
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)
AB = AC = 5 cm
Cạnh AH chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)
b) Từ câu a: BH = CH suy ra \(BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4\,\,(cm)\).
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
\( \Rightarrow \) AH2 = AB2 − BH2 = 52 − 42 = 25 – 16 = 9.
Do đó \(AH = \sqrt 9 = 3\,\,(cm)\)
c) Xét ∆DBH và ∆ECH có:
\(\widehat B = \widehat C\) (vì ∆ABC cân tại A)
BH = CH (cmt)
\(\widehat {BDH} = \widehat {HEC} = {90^o}\)
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DH = EH (hai cạnh tương ứng).
Vậy ∆DHE cân tại H.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có A = (2x2y3).(−3x3y4) = 2.(−3). (x2.x3). (y3.y4) = −6x5y7.
Vậy đơn thức A = −6x5y7.
b) Đơn thức A = −6x5y7 có hệ số −6.
Biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 7.
Tổng số mũ của các biến là 5 + 7 = 12 hay đơn thức −6x5y7 có bậc 12.
Vậy đơn thức A sau khi đã thu gọn có hệ số −6 và bậc là 12.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập