Câu hỏi:

13/07/2024 2,023

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân.

c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân. c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 32 + AC2 = 52

 AC2 = 25 - 9

 AC2 = 16

 AC = 4 cm.

ΔABC vuông tại A nên BAC^ là góc lớn nhất trong ΔABC.

AB < AC nên ACB^<ABC^.

Vậy ACB^<ABC^<BAC^.

b) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

BM chung.

ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

 MA = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔDMC cân tại D có:

AM = DM (chứng minh trên).

AMN^=DMC^ (2 góc đối đỉnh).

ΔAMN=ΔDMC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

 MN = MC (2 cạnh tương ứng).

ΔMNC có MN = MC nên MINC cân tại M.

c) Xét ΔBCN CABN; NDBC.

Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của ΔBCN.

Do đó BMNC(1).

ΔMNC cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên MINC (2).

Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có A^=40°. Số đo góc B là:

Xem đáp án » 22/06/2022 3,324

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức 4ab3a+3+4ba3b3 với a - b = 3; a -1; b 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,905

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là:

Xem đáp án » 22/06/2022 862

Câu 4:

a) Tính giá trị biểu thức: 4x3 - 3xy tại x = 12; y = 6.

b) Cho đơn thức A = (-3xy) . (23x2y). Hãy thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến

Xem đáp án » 13/07/2024 533

Câu 5:

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

Xem đáp án » 22/06/2022 469

Câu 6:

Bậc của đa thức A = x2y4 - x3y5 - x7 + 9 là:

Xem đáp án » 22/06/2022 429