Câu hỏi:

13/07/2024 2,069

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân.

c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân. c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 32 + AC2 = 52

 AC2 = 25 - 9

 AC2 = 16

 AC = 4 cm.

ΔABC vuông tại A nên BAC^ là góc lớn nhất trong ΔABC.

AB < AC nên ACB^<ABC^.

Vậy ACB^<ABC^<BAC^.

b) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

BM chung.

ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

 MA = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔDMC cân tại D có:

AM = DM (chứng minh trên).

AMN^=DMC^ (2 góc đối đỉnh).

ΔAMN=ΔDMC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

 MN = MC (2 cạnh tương ứng).

ΔMNC có MN = MC nên MINC cân tại M.

c) Xét ΔBCN CABN; NDBC.

Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của ΔBCN.

Do đó BMNC(1).

ΔMNC cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên MINC (2).

Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có A^=40°. Số đo góc B là:

Xem đáp án » 22/06/2022 3,882

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức 4ab3a+3+4ba3b3 với a - b = 3; a -1; b 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,970

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là:

Xem đáp án » 22/06/2022 901

Câu 4:

a) Tính giá trị biểu thức: 4x3 - 3xy tại x = 12; y = 6.

b) Cho đơn thức A = (-3xy) . (23x2y). Hãy thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến

Xem đáp án » 13/07/2024 586

Câu 5:

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

Xem đáp án » 22/06/2022 500

Câu 6:

Bậc của đa thức A = x2y4 - x3y5 - x7 + 9 là:

Xem đáp án » 22/06/2022 462
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua