Cho phương trình log22x-2log2x-m+log2x=m*. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈-2019;2019 để phương trình (*) có nghiệm? A.2021 B.2019 C.4038 D.2020

Xét PT: m+log2x=log2x-1 (1)⇔log22x-3log2x+1-m=0PT có nghiệm ⇔∆≥0 ⇔9-4(1-m)≥0⇔5+4m≥0⇔m≥-54Xét PT m+log2x=-log2x (2) ⇔log22x-log2x-m=0PT có nghiệm ⇔∆≥0⇔1+4m≥0⇔m≥-14Để Pt(*) có nghiệm thì ít nhất một trong 2 PT(1) hoặc (2) phải có nghiệmTừ đề bài ta suy ra -54≤m≤2019Vậy có 2019+11+1=2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu hỏi:

23/04/2021 23,831

Cho phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 2 \log_{2} x - \sqrt{m + \log_{2} x} = m ()$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để phương trình () có nghiệm?

A.2021

B.2019

C.4038

D.2020

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$X é t P T : \sqrt{m + \log_{2} x} = \log_{2} x - 1 (1) \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 1 - m = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4 (1 - m) \geq 0 \Leftrightarrow 5 + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{4} X é t P T \sqrt{m + \log_{2} x} = - \log_{2} x (2) \Leftrightarrow l {og}_{2}^{2} x - \log_{2} x - m = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 1 + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 1}{4} Đ ể P t (*) c ó n g h i ệ m t h ì í t n h ấ t m ộ t t r o n g 2 P T (1) h o ặ c (2) p h ả i c ó n g h i ệ m T ừ đ ề b à i t a s u y r a \frac{- 5}{4} \leq m \leq 2019 V ậ y c ó \frac{2019 + 1}{1} + 1 = 2021 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m t h ỏ a m ã n b à i t o á n$