Câu hỏi:

13/07/2024 5,451

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.

a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.

b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ; 1), (1; 3), (3; +), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

Media VietJack

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.

Hệ số a = 1 > 0.

Ta có: f(0) = 02 – 4 . 0 + 3 = 3 > 0, f(0) cùng dấu với hệ số a.

f(1) = 12 – 4 . 1 + 3 = 0, f(1) không mang dấu.

f(2) = 22 – 4 . 2 + 3 = – 1 < 0, f(2) trái dấu với hệ số a.

f(3) = 32 – 4 . 3 + 3 = 0, f(3) không mang dấu.

f(4) = 42 – 4 . 4 + 3 = 3 > 0, f(4) cùng dấu với hệ số a.

b) Quan sát đồ thị H.6.17, ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ; 1) và (3; +), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.

+ Trên khoảng (1; 3), đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox.

c) Khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục Ox thì f(x) > 0, ngược lại khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox thì f(x) < 0.

Hệ số a = 1 > 0.

Vậy trên các khoảng (– ; 1) và (3; +), f(x) cùng dấu với hệ số a; trên khoảng (1; 3), f(x) trái dấu với hệ số a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆ < 0.

m2 – 6m – 11 < 0.

Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = \(3 - \sqrt {20} = 3 - 2\sqrt 5 \) và m2 = \(3 + \sqrt {20} = 3 + 2\sqrt 5 \).

Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

m

– ∞                \(3 - 2\sqrt 5 \)                   \(3 + 2\sqrt 5 \)                  + ∞

h(m)

             +             0                           0                +

Do đó, h(m) < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Hay ∆ < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Vậy m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\) thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức

h(t) = h0 + v0t – 12gt2,

trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét. 

Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – 12 . 9,8 . t2 hay h(t) = –  4,9t2 + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai. 

Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t2 + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t2 – 20t – 220 ≥ 0 (1).

Xét tam thức f(t) = 4,9t2 – 20t – 220 có ∆' = (– 10)2 – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1=1011784,9t2=10+11784,9.

Mà hệ số af = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):

t

– ∞               1011784,9                    10+11784,9               + ∞

f(t)

             +             0              –                0                +

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ 1011784,9 hoặc t ≥ 10+11784,9.

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ 10+11784,9≈ 9,05.

Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP