Câu hỏi:

13/07/2024 38,651

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức

h(t) = h0 + v0t – 12gt2,

trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét. 

Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – 12 . 9,8 . t2 hay h(t) = –  4,9t2 + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai. 

Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t2 + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t2 – 20t – 220 ≥ 0 (1).

Xét tam thức f(t) = 4,9t2 – 20t – 220 có ∆' = (– 10)2 – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1=1011784,9t2=10+11784,9.

Mà hệ số af = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):

t

– ∞               1011784,9                    10+11784,9               + ∞

f(t)

             +             0              –                0                +

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ 1011784,9 hoặc t ≥ 10+11784,9.

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ 10+11784,9≈ 9,05.

Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.

Bình luận


Bình luận

Nguyên
09:51 - 06/02/2023

a=4,9 mà ??

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆ < 0.

m2 – 6m – 11 < 0.

Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = \(3 - \sqrt {20} = 3 - 2\sqrt 5 \) và m2 = \(3 + \sqrt {20} = 3 + 2\sqrt 5 \).

Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

m

– ∞                \(3 - 2\sqrt 5 \)                   \(3 + 2\sqrt 5 \)                  + ∞

h(m)

             +             0                           0                +

Do đó, h(m) < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Hay ∆ < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).

Vậy m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\) thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞                  – 1                      1                     + ∞

f(x)

             +           0                    0            +

 

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ; – 1] [1; + ).

b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 \( - \sqrt 2 \) và x2 = 1 + \(\sqrt 2 \).

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞                1 \( - \sqrt 2 \)                   1 + \[\sqrt 2 \]                     + ∞

f(x)

             +            0                        0                +

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 12;1+2

c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\) và \({x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\).

Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞                \(\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\)                   \(\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)                  + ∞

f(x)

                          0              +             0                

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \infty ;\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\).

d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay