Câu hỏi:
13/07/2024 38,686
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức
h(t) = h0 + v0t – gt2,
trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.
Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – . 9,8 . t2 hay h(t) = – 4,9t2 + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai.
Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t2 + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t2 – 20t – 220 ≥ 0 (1).
Xét tam thức f(t) = 4,9t2 – 20t – 220 có ∆' = (– 10)2 – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm và .
Mà hệ số af = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):
|
t |
– ∞ + ∞ |
|
f(t) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ hoặc t ≥ .
Mà thời gian t > 0 nên t ≥ ≈ 9,05.
Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có tam thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)2 – 4 . 1 . (2m + 3) = m2 + 2m + 1 – 8m – 12 = m2 – 6m – 11.
Lại có hệ số a = 1 > 0.
Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì ∆ < 0.
⇔ m2 – 6m – 11 < 0.
Xét tam thức h(m) = m2 – 6m – 11 có ∆'m = (– 3)2 – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m1 = \(3 - \sqrt {20} = 3 - 2\sqrt 5 \) và m2 = \(3 + \sqrt {20} = 3 + 2\sqrt 5 \).
Mặt khác ta có hệ số am = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
m |
– ∞ \(3 - 2\sqrt 5 \) \(3 + 2\sqrt 5 \) + ∞ |
|
h(m) |
+ 0 – 0 + |
Do đó, h(m) < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).
Hay ∆ < 0 với mọi m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\).
Vậy m \( \in \left( {3 - 2\sqrt 5 ;\,3 + 2\sqrt 5 } \right)\) thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ – 1 1 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞).
b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 \( - \sqrt 2 \) và x2 = 1 + \(\sqrt 2 \).
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ 1 \( - \sqrt 2 \) 1 + \[\sqrt 2 \] + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =
c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\) và \({x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\).
Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
– ∞ \(\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}\) \(\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\) + ∞ |
|
f(x) |
– 0 + 0 – |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \infty ;\frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\).
d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnNguyên
09:51 - 06/02/2023
a=4,9 mà ??