Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong kho...

Hướng dẫn giải Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5. Khi đó: – 4,9t2 + 20t + 1 > 5 (1) ⇔ – 4,9t2 + 20t – 4 > 0. Xét tam thức f(t) = – 4,9t2 + 20t – 4 có ∆' = 102 – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1 = ( frac{{ - 10 + sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = frac{{10 - sqrt {80,4} }}{{4,9}} ) và t2 = ( frac{{ - 10 - sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = frac{{10 + sqrt {80,4} }}{{4,9}} ). Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau: t – ∞ ( frac{{10 - sqrt {80,4} }}{{4,9}} ) ( frac{{10 + sqrt {80,4} }}{{4,9}} ) + ∞ f(t) – 0 + 0 – Do đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = ( left( { frac{{10 - sqrt {80,4} }}{{4,9}}; frac{{10 + sqrt {80,4} }}{{4,9}}} right) ). Vậy trong khoảng thời điểm ( left( { frac{{10 - sqrt {80,4} }}{{4,9}}; frac{{10 + sqrt {80,4} }}{{4,9}}} right) ) ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.

Câu hỏi:

13/07/2024 22,443

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất, nghĩa là h(t) > 5.

Khi đó: – 4,9t² + 20t + 1 > 5 (1)

⇔ – 4,9t² + 20t – 4 > 0.

Xét tam thức f(t) = – 4,9t² + 20t – 4 có ∆' = 10² – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t₁ = \(\frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\) và t₂ = \(\frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\).

Mặt khác hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

t	– ∞ \(\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\) \(\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\) + ∞
f(t)	– 0 + 0 –

Do đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = \(\left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\).

Vậy trong khoảng thời điểm \(\left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\) ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

x² + (m + 1)x + 2m + 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 50,968

Câu 2:

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Xem đáp án » 13/07/2024 38,446

Câu 3:

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) x² – 1 ≥ 0;

b) x² – 2x – 1 < 0;

c) – 3x² + 12x + 1 ≤ 0;

d) 5x² + x + 1 ≥ 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 34,057

Câu 4:

B. Bài tập

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² – 4x + 1;

b) x² + 2x + 1;

c) – x² + 3x – 2;

d) – x² + x – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,967

Câu 5:

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,981

Câu 6:

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,762

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\): x2 + (m + 1)x + 2m + 3.

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x2 – 1 ≥ 0; b) x2 – 2x – 1 < 0; c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0; d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.

B. Bài tập Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x2 – 4x + 1; b) x2 + 2x + 1; c) – x2 + 3x – 2; d) – x2 + x – 1.

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0; b) x2 – 8x + 16 ≤ 0; c) x2 – x – 6 > 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

x² + (m + 1)x + 2m + 3.

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) x² – 1 ≥ 0;

b) x² – 2x – 1 < 0;

c) – 3x² + 12x + 1 ≤ 0;

d) 5x² + x + 1 ≥ 0.

B. Bài tập

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² – 4x + 1;

b) x² + 2x + 1;

c) – x² + 3x – 2;

d) – x² + x – 1.

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x² + x – 1 ≤ 0;

b) x² – 8x + 16 ≤ 0;

c) x² – x – 6 > 0.