Câu hỏi:

13/07/2024 7,438

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;

b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;

c) x2 – x – 6 > 0.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Tam thức f(x) = – 5x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a), tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 2 và x2 = 3.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x

– ∞                  – 2                       3                      + ∞

f(x)

             +          0                       0            +

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ; – 2) (3; + ).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

x2 + (m + 1)x + 2m + 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 46,779

Câu 2:

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Xem đáp án » 13/07/2024 36,057

Câu 3:

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) x2 – 1 ≥ 0;

b) x2 – 2x – 1 < 0;

c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;

d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 32,119

Câu 4:

B. Bài tập

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x2 – 4x + 1;

b) x2 + 2x + 1;

c) – x2 + 3x – 2;

d) – x2 + x – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 24,706

Câu 5:

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

Xem đáp án » 13/07/2024 20,830

Câu 6:

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 18,085