Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).

b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: x = 2 + sin t°và y = 4 + cost°.

Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.

Mà sin² t° + cos²t° = 1 (0 ≤ t ≤ 180)

Do đó ta có: (x – 2)² + (y – 4)² = 1.

Vậy vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.

Vị trí ban đầu của vật thể là A(2; 5), vị trí kết thúc của vật thể là B(2; 3).

Ta có $\frac{2 + 2}{2} = 2; \frac{5 + 3}{2} = 4$ nên I là trung điểm của AB

Và $\frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2}}}{2} = \frac{2}{2} = 1 = R$ .

Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4), bán kính R = 1 và nhận AB làm đường kính.

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó 2 + sin t° ∈ [2; 3] và 4 + cos t° ∈ [3; 5].

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm C(3; 0), bờ AB.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Xem đáp án » 12/07/2024 19,967

Câu 2:

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 18,979

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,505

Câu 4:

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0;

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0;

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,923

Câu 5:

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,914

Câu 6:

B. Bài tập

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,258

Xem thêm các câu hỏi khác »