Câu hỏi:
12/07/2024 11,182
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:
(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:
(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).
b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin t° và y = 4 + cost°.
Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.
Mà sin2 t° + cos2 t° = 1 (0 ≤ t ≤ 180)
Do đó ta có: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 1.
Vậy vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.
Vị trí ban đầu của vật thể là A(2; 5), vị trí kết thúc của vật thể là B(2; 3).
Ta có nên I là trung điểm của AB
Và .
Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4), bán kính R = 1 và nhận AB làm đường kính.
Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó 2 + sin t° ∈ [2; 3] và 4 + cos t° ∈ [3; 5].
Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm C(3; 0), bờ AB.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Xem đáp án »
12/07/2024
19,511
Câu 2:
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,705
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,038
Câu 4:
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0;
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,728
Câu 5:
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,746
Câu 6:
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,143
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!