Câu hỏi:

13/07/2024 748

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).

Chứng minh DA = DE.

c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE. c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE. d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC. (ảnh 1)

a) Ta có AB = 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên

AB² + AC² = 6²+ 8² =100 (cm) (1)

Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC² = 10² = 100 (cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB² + AC² = BC²

Xét tam giác ABC có AB² + AC² = BC²(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo). (1 điểm)

b) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC

Suy ra DA = DE (tính chất tia phân giác của một góc) (1 điểm)

c) Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD

Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE (0,5 điểm)

d) Ta có: (tam giác ABD vuông tại A)

(tam giác EBD vuông tại E)

Mà (BD là tia phân giác của góc ABC)

Do đó:

Lại có (hai góc đối đỉnh)

Suy ra

Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:

BD cạnh chung

(BD là tia phân giác của góc ABC)

(chứng minh trên)

Do đó: (g.c.g)

BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)

Và DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ trong đó $a, b, c, d \in ℤ$ và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 479

Câu 2:

Cho hai đa thức

$f (x) = - {2x}^{2} - {3x}^{3} - 5x + {5x}^{3} - x + x^{2} + 4x + 3 + {4x}^{2}$

$g (x) = {2x}^{2} - x^{3} + 3x + {3x}^{3} + x^{2} - x - 9x + 2.$

a) Tìm $h (x) = f (x) - g (x)$

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Xem đáp án » 13/07/2024 391

Câu 3:

a) Tìm $x \in ℝ$ , biết $|\frac{1}{4} + x| = \frac{5}{6}$

b) Tính giá trị của biểu thức $A = {5x}^{2} - 3x - 16$ khi x = 2

c) Cho đơn thức $A = 4 x^{2} y^{2} {(- 2 x^{3} y^{2})}^{2}$ . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.

Xem đáp án » 13/07/2024 270

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{- 18}{24} + \frac{15}{- 21}$

b) $9 - 3, 6 - 4, 1 - (- 1, 3)$

Xem đáp án » 13/07/2024 262

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho f(x)=ax3+bx2+cx+d trong đó a, b, c, d∈ℤ và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.

Cho hai đa thức fx = −2x2− 3x3− 5x + 5x3− x + x2+ 4x + 3 + 4x2 gx = 2x2− x3+ 3x + 3x3+ x2− x − 9x + 2. a) Tìm hx = fx − gx b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

a) Tìm x∈ℝ , biết 14+x=56 b) Tính giá trị của biểu thức A = 5x2– 3x – 16 khi x = 2 c) Cho đơn thức A=4x2y2−2x3y22. Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.

Thực hiện các phép tính sau: a) −1824+15−21 b) 9−3,6−4,1−−1,3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ trong đó $a, b, c, d \in ℤ$ và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.

Cho hai đa thức

$f (x) = - {2x}^{2} - {3x}^{3} - 5x + {5x}^{3} - x + x^{2} + 4x + 3 + {4x}^{2}$

$g (x) = {2x}^{2} - x^{3} + 3x + {3x}^{3} + x^{2} - x - 9x + 2.$

a) Tìm $h (x) = f (x) - g (x)$

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

a) Tìm $x \in ℝ$ , biết $|\frac{1}{4} + x| = \frac{5}{6}$

b) Tính giá trị của biểu thức $A = {5x}^{2} - 3x - 16$ khi x = 2

c) Cho đơn thức $A = 4 x^{2} y^{2} {(- 2 x^{3} y^{2})}^{2}$ . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{- 18}{24} + \frac{15}{- 21}$

b) $9 - 3, 6 - 4, 1 - (- 1, 3)$