Câu hỏi:
13/07/2024 718Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có AB = 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1)
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo). (1 điểm)
b) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
Suy ra DA = DE (tính chất tia phân giác của một góc) (1 điểm)
c) Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD
Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE (0,5 điểm)
d) Ta có: (tam giác ABD vuông tại A)
(tam giác EBD vuông tại E)
Mà (BD là tia phân giác của góc ABC)
Do đó:
Lại có (hai góc đối đỉnh)
Suy ra
Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:
BD cạnh chung
(BD là tia phân giác của góc ABC)
(chứng minh trên)
Do đó: (g.c.g)
BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)
Và DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho trong đó và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
Câu 3:
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận