Câu hỏi:
27/06/2022 342Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE;
b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK;
Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH BC (H BC). Giả sử K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
MA = ME (GT)
(Hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: tam giác AMC = tam giác EMB (c – g – c)
=> AC = EB (Hai cạnh tương ứng) (1 điểm)
và (Hai góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong nên AC // BEXét AMI và EMK có:
AI = EK (GT)
(CM ở câu a)
MA = ME (GT)
Do đó: AMI = EMK (c – g – c)
=> (hai góc tương ứng)
Ta có: = 1800 (Hai góc kề bù) nên = 1800
Ba điểm I, M, K thẳng hàng.Vì BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến (do K là trung điểm của BE)
Nên HK =
BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHE vuông tại H có:
BE2 = BH2 + HE2
102 = BH2 + 62
=> BH2 = 100 – 36 = 64
=> BH = 8 cmQuảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên;
b, Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = ; Q(x) tại x = 1;
c, Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x);
d, Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
Câu 3:
Thời gian làm xong bài tập Toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7B được giáo viên ghi lại trong bảng sau:
|
Thời gian (x) |
5 |
7 |
8 |
9 |
10 |
13 |
|
|
Tần số (n) |
4 |
3 |
9 |
7 |
5 |
2 |
N = 30 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
về câu hỏi!