Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ? Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cầu thủ đó theo thứ tự để thực hiện đá luân lưu? Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, bạn có tìm được câu trả lời?

Học xong bài học này, bạn hãy tìm cách nhanh hơn để trả lời các câu hỏi trên.

*) Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, ta có:

Cách để chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu được chia làm 5 giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn thứ nhất: Chọn cho vị trí cầu thủ thứ nhất có 11 cách chọn.

+ Giai đoạn thứ hai: Ứng với cầu thủ thứ nhất, có 10 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ hai.

+ Giai đoạn thứ ba: Ứng với cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai, có 9 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ ba.

+ Giai đoạn thứ tư: Ứng với ba cầu thủ đã chọn, có 8 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ tư.

+ Giai đoạn thứ năm: Ứng với bốn cầu thủ đã chọn, có 7 cách chọn cho vị trí cầu thủ thứ năm.

Theo quy tắc nhân ta có: 11.10.9.8.7 = 55 440 cách chọn.

Vậy có 55 440 cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu.

Ngoài ra ta có thể chia công việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ, có x cách chọn.

+ Giai đoạn 2: Ứng với 5 cầu thủ vừa chọn ra, cách xếp 5 cầu thủ đế đá luân lưu là:

- Vị trí đá thứ nhất: có 5 cách chọn.

- Vị trí đá thứ hai: có 4 cách chọn.

- Vị trí đá thứ ba: có 3 cách chọn.

- Vị trí đá thứ 4: có 2 cách chọn.

- Vị trí đá thứ 5: có 1 cách chọn.

Do đó có 5.4.3.2.1 = 120 cách để xếp 5 cầu thủ được chọn ra đá luân lưu.

Áp dụng quy tắc nhân ta có x.120 cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để đá luân lưu. Hay ta có x.120 = 55 440.

⇔ x = 55 440 : 120 = 420 cách.

Vậy có 420 cách chọn ra 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ.

+) Sau bài học này ta có thể sử dụng công thức sau để giải nhanh hơn:

Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là tổ hợp chập 5 của 11: $C_{11}^5=$ 420 cách.