Câu hỏi:
12/07/2024 2,574
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AM ⊥ MB suy ra = 90°
Ta cũng có = 90° ( DC ⊥ AB).
Xét tứ giác ADMC có: = 90° và = 90°
Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.
Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:
(tứ giác ADMC nội tiếp)
= 90° (DC ⊥ AB)
Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)
Từ đó suy ra CK.CD = CA.CB (đpcm)
c) Xét tam giác DAB có:
AM ⊥ DB (chứng minh trên)
DC ⊥ AB (giả thiết)
Mà DC cắt AM tại K
Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB
Ta cũng có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN ⊥ AD
Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K
Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,696
Câu 2:
Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022
Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022
Xem đáp án »
13/07/2024
2,969
Câu 3:
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 5.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 5.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,585
Câu 4:
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 
số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
571
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận