Câu hỏi:

12/07/2024 1,571

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{A M B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM ⊥ MB suy ra $\hat{D M A}$ = 90°

Ta cũng có $\hat{D C A}$ = 90° ( DC ⊥ AB).

Xét tứ giác ADMC có: $\hat{A M B}$ = 90° và $\hat{D C A}$ = 90°

Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.

Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:

$\hat{K A C} = \hat{C D B}$ (tứ giác ADMC nội tiếp)

$\hat{A C K} = \hat{D C B}$ = 90° (DC ⊥ AB)

Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{C A}{C D} = \frac{C K}{C B} \Leftrightarrow$ CK.CD = CA.CB (đpcm)

c) Xét tam giác DAB có:

AM ⊥ DB (chứng minh trên)

DC ⊥ AB (giả thiết)

Mà DC cắt AM tại K

Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB

Ta cũng có $\hat{A N B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN ⊥ AD

Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K

Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,207

Câu 2:

Biết 4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²²

Xem đáp án » 13/07/2024 2,630

Câu 3:

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,467

Câu 4:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Xem đáp án » 12/07/2024 508

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d). a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3). b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34 Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022

Cho hệ phương trình {mx+y=52x−y=2 a) Giải hệ phương trình với m = 5. b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 45số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Biết 4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²²

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.