Câu hỏi:
12/07/2024 2,884
Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:
a. .
b. IA.IB = IM.IC.
c Tứ giác BEIM nội tiếp.
d. .
Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:
a. .
b. IA.IB = IM.IC.
c Tứ giác BEIM nội tiếp.
d. .
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Xét tứ giác AMCB có 4 điểm A, M, C, B thuộc đường tròn (O)
Suy ra tứ giác AMCB nội tiếp.
Ta có
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Suy ra (điều phải chứng minh)
b. Xét ∆ AIC và ∆ MIB có:
là góc chung
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Suy ra ∆ AIC 
∆ MIB (g.g)
Từ đó suy ra IA.IB = IM.IC (đpcm)
c. Ta có
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Từ ba điều trên suy ra suy ra tứ giác BEIM nội tiếp.
d. Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp)
(chứng minh trên)
Suy ra suy ra IE // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Áp dụng hệ quả của định lý Ta − let ta có:
(1)
Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp).
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB).
Suy ra suy ra tam giác EBI cân tại E dẫn đến EB = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc xe tải đi từ thành phố Huế vào thành phố Đà Nẵng. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng ra thành phố Huế và gặp xe tải sau 42 phút kể từ khi xe khách xuất phát. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km và Huế cách Đà Nẵng 98km.
Một chiếc xe tải đi từ thành phố Huế vào thành phố Đà Nẵng. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng ra thành phố Huế và gặp xe tải sau 42 phút kể từ khi xe khách xuất phát. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km và Huế cách Đà Nẵng 98km.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,686
Câu 4:
Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*)
Đúng
Sai
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*)
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1
|
Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*) |
Đúng |
Sai |
|
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*) |
|
|
|
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm |
|
|
|
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1 |
|
|
Xem đáp án »
13/07/2024
556
Câu 6:
Chọn câu trả lời đúng
Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.
a. Số đo của là:
Chọn câu trả lời đúng
Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.
a. Số đo của là:
Xem đáp án »
29/06/2022
294
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!