Câu hỏi:
29/06/2022 555
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.
a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân
b. Chứng minh rằng: FB2 = FD.FA
c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.
a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân
b. Chứng minh rằng: FB2 = FD.FA
c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Ta lại có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và = 45°
Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có = 45°
Dẫn đến = 180° − = 180 – 90 – 45 = 45° =
Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.
b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:
là góc chung
= = 90° ( là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))
Suy ra ∆ FDB 
∆ FBA (g.g)
Từ đó suy ra FB2 = FD.FA (đpcm)
c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.
Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB2 = AD.AF
ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB2 = AC.AE
Suy ra AD.AF = AC.AE
Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:
là góc chung
(chứng minh trên)
Suy ra ∆ ACD ∆ AFE (c.g.c)
Suy ra suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a. Vẽ Parabol: (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
a. Vẽ Parabol: (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Xem đáp án »
11/07/2024
13,785
Câu 2:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?
Xem đáp án »
11/07/2024
13,487
Câu 6:
Cho hình vẽ bên. Biết 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng
Cho hình vẽ bên. Biết 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng
Xem đáp án »
29/06/2022
881
Câu 7:
Cho hệ phương trình (I):
Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1
Cho hệ phương trình (I):
Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1
Xem đáp án »
11/07/2024
751
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận