Câu hỏi:

29/06/2022 646

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân

b. Chứng minh rằng: FB² = FD.FA

c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F. (ảnh 1)

a. Ta có $\hat{C A B} = \hat{C B A}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có $\hat{A C B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và $\hat{C A B}$ = 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có $\hat{E A B}$ = 45°

Dẫn đến $\hat{A E B}$ = 180° − $\hat{A B E} - \hat{E A B}$ = 180 – 90 – 45 = 45° = $\hat{E A B}$

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

$\hat{A F B}$ là góc chung

$\hat{F B A}$ = $\hat{A D B}$ = 90° ( $\hat{A D B}$ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{F B}{F A} = \frac{FD}{FB} \Leftrightarrow$ FB² = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB²= AD.AF

ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB² = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AE $\Leftrightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A F}$

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

$\hat{E A F}$ là góc chung

$\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A F}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E F}$ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a. Vẽ Parabol: (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

a. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 4); B(−1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = 2x + 3 có a = 2, b = 3 đi qua hai điểm (0; b) và $(\frac{- b}{a}; 0)$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; 3) và N(−1,5; 0).

a. Vẽ Parabol: (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (ảnh 1)

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 3

Û x² – 2x – 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û x(x – 3) + (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

• Với x = 3 thì y = 2x + 3 = 2.3 + 3= 9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(3; 9).

• Với x = −1 thì y = 2x + 3 = 2.(−1) + 3 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(3; 9) và B(−1; 1).

Câu 2

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (m) là chiều dài của khu vườn (x > 0)

y (m) là chiều rộng của khu vườn (y > 3)

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m ta có: 2x + 2y = 46 (m) (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5 m là: x + 5 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sai khi giảm là: y – 3 (m)

Tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình: x + 5 = 4(y – 3) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 2 x + 2 y = 46 \\ x + 5 = 4 (y - 3) \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x + 2 y = 46 \\ x = 4 y - 12 - 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2. (4 y - 17) + 2 y = 46 \\ x = 4 y - 17 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 10 y = 80 \\ x = 4 y - 17 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y = 8 \\ x = 15 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Khi đó diện tích khu vườn là S = x.y = 15.8 = 120 (m²).

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là 120 m².

Câu 3

Hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là

A. (2; −3)

B. (−2; 3)

C. (−4; 9)

D. (−4; −9)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình 3x² – 11x + 6 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x² + 2y = −1

B. x – 2y = 1

C. 3x – 2y – z = 0

D. $\frac{1}{x}$ + y = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình (I): ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases}$

Xác định m để nghiệm (x₀; y₀) của hệ (I) thỏa điều kiện x₀+ y₀ = 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ bên. Biết $\hat{B O C} =$ 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng

A. 110°

B. $\frac{11 π}{12}$ cm

C. 360°

D. $\frac{11 π}{6}$ cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

a. Vẽ Parabol: (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?

Hệ phương trình {2x+y=1x−y=5 có nghiệm là

Giải phương trình 3x2 – 11x + 6 = 0

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hệ phương trình (I): {mx+y=52x−y=−2 Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1

Cho hình vẽ bên. Biết BOC^=110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a. Vẽ Parabol: (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là

Giải phương trình 3x² – 11x + 6 = 0

Cho hệ phương trình (I): ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases}$

Xác định m để nghiệm (x₀; y₀) của hệ (I) thỏa điều kiện x₀+ y₀ = 1

Cho hình vẽ bên. Biết $\hat{B O C} =$ 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng